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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 微分方程求解
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cgzsxmz

金虫 (正式写手)

[求助] 微分方程求解

请教一下，微分方程如下，怎么得到y的表达式：

dy/dx=d+y[(a+b(H-x))/(H-x)*((H-x+c))]  

a,b,c,d,H均为常数

2.jpg



[ Last edited by cgzsxmz on 2012-12-11 at 16:10 ]
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1楼 2012-12-11 16:08:13
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Orlicz

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cgzsxmz: 金币+3, ★有帮助 2012-12-11 19:32:10
楼主挺懒的, 不喜欢算.  我大致试了一下, 计算是挺烦的, 仅列出步骤供参考(非灌水贴啊), 说不定还能弄些金币, 呵呵!

令, 则原积分转换为, 其是一阶齐次线性微分方程,  可先分离变量, 解出, 即, 两边积分, 求出对的函数, 当然其中含有任意常数项, 尔后采用分离变量, 即令, 代入刚开始转换的方程, 求出, 最后再将还原成即可.
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2楼2012-12-11 19:18:44
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cgzsxmz

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Orlicz at 2012-12-11 19:18:44
楼主挺懒的, 不喜欢算.  我大致试了一下, 计算是挺烦的, 仅列出步骤供参考(非灌水贴啊), 说不定还能弄些金币, 呵呵!

令x-H=t, 则原积分转换为\displaystyle\frac{dy}{dt}=d+y\frac{a-bt}{t(t-c)}, 其是一阶齐次线 ...

你好，这里的d去哪了？我不是学数学的，这个式子我觉着挺难的，也不知道怎么算，所以没算，来请教的。你能帮我详细算算吗？谢谢了啊
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3楼2012-12-11 19:32:01
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
cgzsxmz: 金币+1 2012-12-18 09:02:24
这是一阶线性微分方程，直接查用公式就可以了啊
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4楼2012-12-11 22:24:11
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cgzsxmz

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by vect at 2012-12-11 22:24:11
这是一阶线性微分方程，直接查用公式就可以了啊

但是后面那个积分太难了，积不出来啊
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5楼2012-12-12 10:40:30
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vect

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by cgzsxmz at 2012-12-12 10:40:30
但是后面那个积分太难了，积不出来啊...

对，公式的难点在于算下面的这个积分int（1/((H-x)^(a/c)/H-x+c))^(a/c-b)，x),这个取决于abc的取值情况，应该没有一般的通用解吧。
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6楼2012-12-12 19:27:48
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whenyd

木虫 (著名写手)

宅心仁厚

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
cgzsxmz: 金币+1 2012-12-18 09:02:33
这个有答案吗？麻烦的是加号后面的部分，这是个可以分解因式的有理函数积分，过程和结果如下：
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超越梦想，真爱无双，得一而足。
7楼2012-12-12 20:50:25
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cgzsxmz

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by whenyd at 2012-12-12 20:50:25
这个有答案吗？麻烦的是加号后面的部分，这是个可以分解因式的有理函数积分，过程和结果如下：

你好，这个微分方程的求解不是这样的。你再仔细看看
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8楼2012-12-18 09:04:29
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