应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 问个泛函分析的问题， 有关序列极限，略难。。。
141/2返回列表12下一页
查看: 3103  |  回复: 13
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
本帖产生 1 个 数学EPI ，点击这里进行查看

Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 问个泛函分析的问题， 有关序列极限，略难。。。

在拓扑空间中，序列子列的极限称为序列的极限点，其全体称为极限点集。设(X,d)是紧度量空间。如果X中两个序列{x_n},{y_n}有相同的极限点集，证明有个双限f:N-->N  使 lim_n d(x_n,y_{f(n)})=0。（ N是自然数集。）

[ Last edited by Ptolomaeus on 2011-12-27 at 19:22 ]
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

番茄园子

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2011-12-27 19:21:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
木有人回答。。。顶一下
回复此楼
2楼2011-12-27 23:39:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思
关注
回复此楼
3楼2011-12-28 08:56:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jollage

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-12-28 22:22:14
Ptolomaeus(金币+1): ★有帮助 |x_n - y_n|Ptolomaeus(金币+9): 2012-01-01 11:36:45
对于某一个epsilon，总有n使
|x_n - y_{f(n)}|<|x_n - y_n| + |y_n - y_{f(n)}|< epsilon/2 + epsilon/2

|x_n - y_n|
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2011-12-28 21:36:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
楼: Originally posted by jollage at 2011-12-28 21:36:13:
对于某一个epsilon，总有n使
|x_n - y_{f(n)}|<|x_n - y_n| + |y_n - y_{f(n)}|< epsilon/2 + epsilon/2

|x_n - y_n|<epsilon/2  是已知，|y_n - y_{f(n)}|<epsilon/2 是紧空间。

|x_n - y_n|
赞一下 回复此楼
5楼2011-12-29 20:25:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jollage

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 谢谢回帖~ 2011-12-30 09:45:08
我是这样想的：
如果对于某一个epsilon，我们有{x_n}中的某个子序列趋向于极限点P，因为{x_n}和{y_n}有相同的极限点集，在P附近肯定有一个属于{y_n}的子序列趋向于P，所以可以找到这样的n使得|x_n - y_n|
赞一下(1人) 回复此楼
6楼2011-12-29 21:52:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
楼: Originally posted by jollage at 2011-12-29 21:52:06:
我是这样想的：
如果对于某一个epsilon，我们有{x_n}中的某个子序列趋向于极限点P，因为{x_n}和{y_n}有相同的极限点集，在P附近肯定有一个属于{y_n}的子序列趋向于P，所以可以找到这样的n使得|x_n - y_n|<eps ...

子序列说不清楚
另外存在这样的n与存在N，任意n>N都成立是不一样的
赞一下 回复此楼
7楼2011-12-29 22:14:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Ptolomaeus(金币+40): ★★★很有帮助 2012-01-01 22:17:58
nono2009(数学EPI+1): 成功应助 2012-01-02 07:43:27
设极限点集为K，取一序列epsilon_n单调下降趋向于0。对n=1，存在N_1，当n>N_1时, x_n,y_n都属于K的epsilon_1邻域K_1内，这样{x_n},{y_n},(n<=N_1)可作一一对应。由紧性，可将K_1划分成互不相交的有限份，设为K_1^1,K_1^2,...,K_1^{m1}，使得每个K_1^j的直径小于等于epsilon_1，且都含有K中的点。这样可将{x_n},{y_n},(n>N_1)同时划分成有限份，设为{x_n^1},...,{x_n^{m1}}，{y_n^1},...,{y_n^{m1}}（每个都是无穷序列），使得{x_n^j},{y_n^j}都属于K_1^j，显然|x_n^j-y_n^j|<=epsilon_1。接下来，对每个K与K_1^j的交集以及epsilon_2作同样的过程，使得在{x_n^j},{y_n^j}中除有限个点（两个序列中取一样多的个数）外，都在K的epsilon_2邻域内，而这除外的有限个点之间可建立一一对应，且它们之间的距离<=epsilon_1。接下来的过程应该明白了。
赞一下(1人) 回复此楼
8楼2011-12-30 12:46:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
nono2009(金币+3): 鼓励应助 2012-01-02 07:42:59
由于(X,d)为紧的度量空间，我证明下面一个结论：设有界实数集[0,1]中有两个极限点集相同的数列{xn}、{yn}，则一定存在双限f: N---->N，使得
lim_n |x_n-y_{f(n)}|=0。而原问题的证明与此相似。

第一步：{xn}可以分解为最多可列个不相交的子集{xnk}的并，且每一个子列都是收敛的
证明：将[0,1]分解为两个区间[0,1/2)、[1/2,1]，{xn}也被分解为两个子列，如果其中只有有限个点，则作为另一个区间点集的前有限个点，如果其中有无限个点，将这区间平分……一直进行进去，分界点都是有理数，所以点集{xn}被分为最多可列个点集。极限相同的点集合并后就得到了最多可列个点集，且每个点集都有唯一的极限点。
说明：如果没有紧性，上述空间分割是不能做到的。
第二步：设{xn(i)}和{ym(j)}为{xn}和{yn}的满足上述分割的子集，且极限相同。再由于{xn}和{yn}极限点集相同，所以定义映射 f(n(i))=m(j)
可以验证n(i)和m(j)的并为自然数集，且f为双射
赞一下(1人) 回复此楼
9楼2011-12-31 19:53:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by jfili at 2011-12-31 19:53:28:
由于(X,d)为紧的度量空间，我证明下面一个结论：设有界实数集[0,1]中有两个极限点集相同的数列{xn}、{yn}，则一定存在双限f: N---->N，使得
lim_n |x_n-y_{f(n)}|=0。而原问题的证明与此相似。

第一步：{ ...

你这样划分的端点可以和[0,1]之间二进制小数全体形成一一对应，从而是不可列的。
赞一下 回复此楼
10楼2012-01-01 11:51:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 Ptolomaeus 的主题更新
141/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[找工作] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 ASdOkHsho7FD 2026-08-28 6/300 2026-08-29 11:51 by jCd0dEvKHShX
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +5 ASdOkHsho7FD 2026-08-28 8/400 2026-08-29 11:39 by jCd0dEvKHShX
[找工作] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 ASdOkHsho7FD 2026-08-28 6/300 2026-08-29 11:29 by jCd0dEvKHShX
[考研] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +6 ASdOkHsho7FD 2026-08-28 9/450 2026-08-29 11:18 by jCd0dEvKHShX
[基金申请] 中青基了要发朋友圈吗？ +3 349506619 2026-08-28 3/150 2026-08-29 10:49 by 木风9012
[基金申请] 国自然评审意见 +13 wangmingqi 2026-08-28 19/950 2026-08-29 10:22 by Poppy1104
[基金申请] 投票:  有多少人是今天查系统知道结果的？ +16 爱看书的可乐 2026-08-26 18/900 2026-08-29 10:18 by winsaint
[基金申请] 我就是申请一个面上项目而已，这评审意见是按照杰青的条件评的吧？ +6 gouxfjh 2026-08-28 9/450 2026-08-29 09:59 by jklily
[基金申请] 2026年叶企孙基金 +4 bud_bud 2026-08-27 7/350 2026-08-29 07:23 by foolishmani
[基金申请] 怎么查啊 +6 huang1991js 2026-08-26 6/300 2026-08-28 08:42 by winsaint
[基金申请] 面上合作单位盖章 +5 ssyjh 2026-08-27 5/250 2026-08-27 20:50 by gdfollow
[基金申请] 申请删除本帖 +6 lyz123lyz 2026-08-27 7/350 2026-08-27 17:31 by 宁静致远sy
[基金申请] 看板上这么多中的，有点像50人群里49个人都是骗子的那种感觉…… +5 a089 2026-08-26 6/300 2026-08-27 14:05 by jonewore
[基金申请] 怎么看青基中了没有啊 +5 叶九微 2026-08-26 5/250 2026-08-27 10:35 by l_zh2008
[基金申请] 2026年的国家社科基金项目通讯评审的新规则与新动向、新挑战 +7 process2012 2026-08-23 10/500 2026-08-26 19:23 by hmhminy
[基金申请] 为什么国自然不能直接公布 +4 bjdxyxy 2026-08-26 4/200 2026-08-26 13:12 by qingmu1201
[基金申请] 系统进不去 +4 yanglien 2026-08-26 5/250 2026-08-26 11:10 by wenfengw83
[基金申请] 国合可查了 +3 paperzjh 2026-08-26 3/150 2026-08-26 10:41 by LemmonTr
[基金申请] 如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》 +8 scalable 2026-08-24 8/400 2026-08-25 12:52 by jnhyjjm
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +9 图啦图啦 2026-08-24 10/500 2026-08-25 11:59 by 南海小哥
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭