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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 问个泛函分析的问题， 有关序列极限，略难。。。
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 问个泛函分析的问题， 有关序列极限，略难。。。

在拓扑空间中，序列子列的极限称为序列的极限点，其全体称为极限点集。设(X,d)是紧度量空间。如果X中两个序列{x_n},{y_n}有相同的极限点集，证明有个双限f:N-->N  使 lim_n d(x_n,y_{f(n)})=0。（ N是自然数集。）

[ Last edited by Ptolomaeus on 2011-12-27 at 19:22 ]
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1楼 2011-12-27 19:21:10
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
楼: Originally posted by jollage at 2011-12-28 21:36:13:
对于某一个epsilon，总有n使
|x_n - y_{f(n)}|<|x_n - y_n| + |y_n - y_{f(n)}|< epsilon/2 + epsilon/2

|x_n - y_n|<epsilon/2  是已知，|y_n - y_{f(n)}|<epsilon/2 是紧空间。

|x_n - y_n|
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5楼2011-12-29 20:25:34
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
木有人回答。。。顶一下
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2楼2011-12-27 23:39:12
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jollage

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-12-28 22:22:14
Ptolomaeus(金币+1): ★有帮助 |x_n - y_n|Ptolomaeus(金币+9): 2012-01-01 11:36:45
对于某一个epsilon，总有n使
|x_n - y_{f(n)}|<|x_n - y_n| + |y_n - y_{f(n)}|< epsilon/2 + epsilon/2

|x_n - y_n|
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4楼2011-12-28 21:36:13
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jollage

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 谢谢回帖~ 2011-12-30 09:45:08
我是这样想的：
如果对于某一个epsilon，我们有{x_n}中的某个子序列趋向于极限点P，因为{x_n}和{y_n}有相同的极限点集，在P附近肯定有一个属于{y_n}的子序列趋向于P，所以可以找到这样的n使得|x_n - y_n|
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6楼2011-12-29 21:52:06
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