[求助] 问个泛函分析的问题， 有关序列极限，略难。。。

楼: Originally posted by jollage at 2011-12-28 21:36:13:
对于某一个epsilon，总有n使
|x_n - y_{f(n)}|<|x_n - y_n| + |y_n - y_{f(n)}|< epsilon/2 + epsilon/2

|x_n - y_n|<epsilon/2  是已知，|y_n - y_{f(n)}|<epsilon/2 是紧空间。

楼: Originally posted by jollage at 2011-12-29 21:52:06:
我是这样想的：
如果对于某一个epsilon，我们有{x_n}中的某个子序列趋向于极限点P，因为{x_n}和{y_n}有相同的极限点集，在P附近肯定有一个属于{y_n}的子序列趋向于P，所以可以找到这样的n使得|x_n - y_n|<eps ...

9楼: Originally posted by jfili at 2011-12-31 19:53:28:
由于(X,d)为紧的度量空间，我证明下面一个结论：设有界实数集[0,1]中有两个极限点集相同的数列{xn}、{yn}，则一定存在双限f: N---->N，使得
lim_n |x_n-y_{f(n)}|=0。而原问题的证明与此相似。

第一步：{ ...

11楼: Originally posted by jfili at 2012-01-02 18:16:55:
{xn}只有可列个，被划分后，不可能把它分成不可列个点集的并