| 查看: 2463 | 回复: 13 | |||
| 本帖产生 1 个 数学EPI ，点击这里进行查看 | |||
Ptolomaeus铁杆木虫 (正式写手)
|
[求助]
问个泛函分析的问题， 有关序列极限，略难。。。
|
||
|
在拓扑空间中，序列子列的极限称为序列的极限点，其全体称为极限点集。设(X,d)是紧度量空间。如果X中两个序列{x_n},{y_n}有相同的极限点集，证明有个双限f:N-->N 使 lim_n d(x_n,y_{f(n)})=0。（ N是自然数集。） [ Last edited by Ptolomaeus on 2011-12-27 at 19:22 ] |
回复此楼» 收录本帖的淘帖专辑推荐
 番茄园子 |
» 猜你喜欢
0703 物理化学调剂
已经有5人回复
-
化学工程321分求调剂
已经有7人回复
-
0703化学调剂 290分有科研经历，论文在投
已经有7人回复
-
308求调剂
已经有3人回复
-
本人考085602 化学工程 专硕
已经有10人回复
-
焦虑
已经有9人回复
-
0856求调剂
已经有3人回复
-
283求调剂
已经有11人回复
-
深圳大学硕士招生（2026秋，传感器方向，仅录取第一志愿）
已经有8人回复
-
0703化学调剂
已经有7人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 外导回复提出的一个问题，请问如何回复，急求感谢！
已经有15人回复
- 断裂韧性KIc测试过程问题，请教
已经有8人回复
- 关于序列比对算法 的一小段翻译，尽量精确，金币多多~
已经有1人回复
- 一个中心极限定理的应用问题，想确认一下
已经有4人回复
- 如何找到蛋白所结合的DNA序列
已经有3人回复
- 向NCBI提交序列问题
已经有8人回复
- 港科大推荐信问题！急！！
已经有8人回复
- 求助一个数列极限问题？
已经有7人回复
- 核酸序列退火问题，急～！
已经有3人回复
- 对流-扩散方程中加入导热方程的问题
已经有3人回复
- 【求助】集列的上下极限的三个问题？请大虾解答
已经有14人回复
- 【求助/交流】请教多个蛋白质序列比对显示保守区域的问题
已经有9人回复
- 【求助/交流】扩一个基因cDNA序列,如何处理碱基突变问题?
已经有6人回复
- 【求助/交流】问个问题,测PCR产物序列的时候会不会测出引物的序列?
已经有16人回复
- 【求助】农业资源利用学科的问题
已经有3人回复
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
Ptolomaeus(金币+40): ★★★很有帮助 2012-01-01 22:17:58
nono2009(数学EPI+1): 成功应助 2012-01-02 07:43:27
Ptolomaeus(金币+40): ★★★很有帮助 2012-01-01 22:17:58
nono2009(数学EPI+1): 成功应助 2012-01-02 07:43:27
| 设极限点集为K，取一序列epsilon_n单调下降趋向于0。对n=1，存在N_1，当n>N_1时, x_n,y_n都属于K的epsilon_1邻域K_1内，这样{x_n},{y_n},(n<=N_1)可作一一对应。由紧性，可将K_1划分成互不相交的有限份，设为K_1^1,K_1^2,...,K_1^{m1}，使得每个K_1^j的直径小于等于epsilon_1，且都含有K中的点。这样可将{x_n},{y_n},(n>N_1)同时划分成有限份，设为{x_n^1},...,{x_n^{m1}}，{y_n^1},...,{y_n^{m1}}（每个都是无穷序列），使得{x_n^j},{y_n^j}都属于K_1^j，显然|x_n^j-y_n^j|<=epsilon_1。接下来，对每个K与K_1^j的交集以及epsilon_2作同样的过程，使得在{x_n^j},{y_n^j}中除有限个点（两个序列中取一样多的个数）外，都在K的epsilon_2邻域内，而这除外的有限个点之间可建立一一对应，且它们之间的距离<=epsilon_1。接下来的过程应该明白了。 |
8楼2011-12-30 12:46:24
Ptolomaeus
铁杆木虫 (正式写手)
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 4732.5
- 散金: 5
- 帖子: 366
- 在线: 124.8小时
- 虫号: 171024
- 注册: 2006-01-18
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
2楼2011-12-27 23:39:12
begtostudy
金虫 (正式写手)
Dr. 白途思
- 应助: 3 (幼儿园)
- 贵宾: 0.002
- 金币: 533.9
- 散金: 1010
- 红花: 2
- 帖子: 734
- 在线: 63.3小时
- 虫号: 759514
- 注册: 2009-04-28
- 性别: GG
- 专业: 系统科学与系统工程
3楼2011-12-28 08:56:47
4楼2011-12-28 21:36:13
Ptolomaeus
铁杆木虫 (正式写手)
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 4732.5
- 散金: 5
- 帖子: 366
- 在线: 124.8小时
- 虫号: 171024
- 注册: 2006-01-18
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
5楼2011-12-29 20:25:34
6楼2011-12-29 21:52:06
Ptolomaeus
铁杆木虫 (正式写手)
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 4732.5
- 散金: 5
- 帖子: 366
- 在线: 124.8小时
- 虫号: 171024
- 注册: 2006-01-18
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
7楼2011-12-29 22:14:12
jfili
金虫 (正式写手)
- 数学EPI: 17
- 应助: 17 (小学生)
- 贵宾: 0.25
- 金币: 2063.5
- 散金: 110
- 红花: 6
- 沙发: 1
- 帖子: 594
- 在线: 111.6小时
- 虫号: 730814
- 注册: 2009-03-25
- 专业: 偏微分方程
- 管辖: 数学
【答案】应助回帖
★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
nono2009(金币+3): 鼓励应助 2012-01-02 07:42:59
感谢参与，应助指数 +1
nono2009(金币+3): 鼓励应助 2012-01-02 07:42:59
|
由于(X,d)为紧的度量空间，我证明下面一个结论：设有界实数集[0,1]中有两个极限点集相同的数列{xn}、{yn}，则一定存在双限f: N---->N，使得 lim_n |x_n-y_{f(n)}|=0。而原问题的证明与此相似。 第一步：{xn}可以分解为最多可列个不相交的子集{xnk}的并，且每一个子列都是收敛的 证明：将[0,1]分解为两个区间[0,1/2)、[1/2,1]，{xn}也被分解为两个子列，如果其中只有有限个点，则作为另一个区间点集的前有限个点，如果其中有无限个点，将这区间平分……一直进行进去，分界点都是有理数，所以点集{xn}被分为最多可列个点集。极限相同的点集合并后就得到了最多可列个点集，且每个点集都有唯一的极限点。 说明：如果没有紧性，上述空间分割是不能做到的。 第二步：设{xn(i)}和{ym(j)}为{xn}和{yn}的满足上述分割的子集，且极限相同。再由于{xn}和{yn}极限点集相同，所以定义映射 f(n(i))=m(j) 可以验证n(i)和m(j)的并为自然数集，且f为双射 |
9楼2011-12-31 19:53:28
Ptolomaeus
铁杆木虫 (正式写手)
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 4732.5
- 散金: 5
- 帖子: 366
- 在线: 124.8小时
- 虫号: 171024
- 注册: 2006-01-18
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
10楼2012-01-01 11:51:21
