应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 问个泛函分析的问题， 有关序列极限，略难。。。
51/1返回列表
查看: 2275  |  回复: 13
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
本帖产生 1 个 数学EPI ，点击这里进行查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 问个泛函分析的问题， 有关序列极限，略难。。。

在拓扑空间中，序列子列的极限称为序列的极限点，其全体称为极限点集。设(X,d)是紧度量空间。如果X中两个序列{x_n},{y_n}有相同的极限点集，证明有个双限f:N-->N  使 lim_n d(x_n,y_{f(n)})=0。（ N是自然数集。）

[ Last edited by Ptolomaeus on 2011-12-27 at 19:22 ]
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

番茄园子

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼2011-12-27 19:21:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Ptolomaeus(金币+40): ★★★很有帮助 2012-01-01 22:17:58
nono2009(数学EPI+1): 成功应助 2012-01-02 07:43:27
设极限点集为K，取一序列epsilon_n单调下降趋向于0。对n=1，存在N_1，当n>N_1时, x_n,y_n都属于K的epsilon_1邻域K_1内，这样{x_n},{y_n},(n<=N_1)可作一一对应。由紧性，可将K_1划分成互不相交的有限份，设为K_1^1,K_1^2,...,K_1^{m1}，使得每个K_1^j的直径小于等于epsilon_1，且都含有K中的点。这样可将{x_n},{y_n},(n>N_1)同时划分成有限份，设为{x_n^1},...,{x_n^{m1}}，{y_n^1},...,{y_n^{m1}}（每个都是无穷序列），使得{x_n^j},{y_n^j}都属于K_1^j，显然|x_n^j-y_n^j|<=epsilon_1。接下来，对每个K与K_1^j的交集以及epsilon_2作同样的过程，使得在{x_n^j},{y_n^j}中除有限个点（两个序列中取一样多的个数）外，都在K的epsilon_2邻域内，而这除外的有限个点之间可建立一一对应，且它们之间的距离<=epsilon_1。接下来的过程应该明白了。
赞一下(1人) 回复此楼
8楼2011-12-30 12:46:24
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 14 个回答

Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
木有人回答。。。顶一下
回复此楼
2楼2011-12-27 23:39:12
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jollage

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-12-28 22:22:14
Ptolomaeus(金币+1): ★有帮助 |x_n - y_n|Ptolomaeus(金币+9): 2012-01-01 11:36:45
对于某一个epsilon，总有n使
|x_n - y_{f(n)}|<|x_n - y_n| + |y_n - y_{f(n)}|< epsilon/2 + epsilon/2

|x_n - y_n|
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2011-12-28 21:36:13
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
楼: Originally posted by jollage at 2011-12-28 21:36:13:
对于某一个epsilon，总有n使
|x_n - y_{f(n)}|<|x_n - y_n| + |y_n - y_{f(n)}|< epsilon/2 + epsilon/2

|x_n - y_n|<epsilon/2  是已知，|y_n - y_{f(n)}|<epsilon/2 是紧空间。

|x_n - y_n|
赞一下 回复此楼
5楼2011-12-29 20:25:34
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 14 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭