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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求助一个数列极限问题？
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xutodd

银虫 (小有名气)

[求助] 求助一个数列极限问题？

求极限 n [ (1/n)^{1/n}-(1/2n)^{1/n}] (n->正无穷大)
谢谢1

[ Last edited by xutodd on 2011-10-16 at 11:53 ]
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1楼 2011-10-16 11:52:06
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
soliton923: 十分感谢专家的回答~~我也是这样想的~~呵呵 2011-10-16 23:37:16
小雨萌萌(金币+3): 3Q 2011-10-19 13:23:31
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So Trivial !
2楼2011-10-16 13:50:44
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
soliton923: 十分感谢~~正解！！这个方法没有想到~~呵呵~~要是没有学罗比达的话，可能会想一想~~ 2011-10-16 23:38:22
小雨萌萌(金币+3): 谢谢关注~ 2011-10-19 13:24:06
过程如下：
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2011-10-16 14:55:34
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by xuyx_78 at 2011-10-16 14:55:34:
过程如下：

刚开始想得太复杂，前面部分可以简化：
赞一下 回复此楼
4楼2011-10-17 08:40:44
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yonshping

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 机器也能算~~\(^o^)/~ 2011-10-17 22:14:15
>> syms n
>> f= n* ( (1/n)^(1/n)-(1/(2*n))^(1/n))

f =

-n*((1/(2*n))^(1/n) - (1/n)^(1/n))

>> limit(f,n,inf)

ans =

log(2)
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千里之行，始于足下
5楼2011-10-17 21:34:13
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xutodd

银虫 (小有名气)
谢谢你们，该如何把金币给你们呢？
赞一下 回复此楼
6楼2011-10-23 17:55:16
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xutodd

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by just_play at 2011-10-16 13:50:44:

1-(1/2)^{1/n}~ -(1/n) ln (1/2)这一步是怎么回事呢？谢谢！
赞一下 回复此楼
7楼2011-10-23 17:58:44
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
楼上这叫等价无穷小代换
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8楼2011-10-23 18:21:36
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