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09cj513

木虫 (著名写手)

应助: 5 (幼儿园)
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在线: 395.7小时
虫号: 823057

[交流] 【求助】一个二阶偏倒方程变换成微分方程，看不懂，求高手指点

公式变换如下，请高手解释一下，（好久没学数学了，我实在看不懂）

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1楼 2011-01-06 20:26:16

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jfili

金虫 (正式写手)

09cj513(金币+7):辛苦了，多谢兄弟！ 2011-01-10 08:52:11

因为
\partial^2/\partail x^2+2\partial^2/\partial x\partial y-3\partial^2/\partial y^2
=(\partial/\partial x-\partial/\partial y)(\partial/\partial x+3\partial/\partial y)
所以偏方程可以化为常微分方程
只需令 t=y+x, s=y-3x，可得 u_{st}=0

你的第二式是求t与s的表达式的方法。不过你写错了，第二项前的系数应该是2。

或者你理解成，找坐标变换 x=f(t,s), y=g(t,s)，使方程变换为u_{ts}=0.