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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】求助一个一阶常微分方程的初值问题
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scuxchen

金虫 (著名写手)

[交流] 【求助】求助一个一阶常微分方程的初值问题

r(t)是t的函数，满足：
r'(t)={-r^2*[(cost)^3+4*cost*(sint)^2]}/{1-3*r*sint*(cost)^2},
r(0)=a

我考虑了找积分因子，但是可以检验没有只含有r或只含有t的积分因子。
然后用级数解也没能解决。
请各位多多帮忙，多谢。
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拳打脚踢
1楼 2010-11-05 15:37:46
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黄文念

铁杆木虫 (小有名气)
★
scuxchen(金币+1):谢谢参与
这个很容易，你只要把它写成dt/dr的形式，然后再把它分成两个微分方程之和，这两个微分方程都可以用分离变量求出！
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我们都需要多学习！因为我们都希望进步......
8楼2010-11-14 12:13:18
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wjylihx

金虫 (小有名气)
★ ★
scuxchen(金币+1):谢谢参与
cqsmath(金币+1):谢谢交流！ 2010-11-07 22:24:58
其实对于这类非自治方程，一般的都不不见得可以解出来的，能解出来的只是小部分，可见每本书里面介绍的那几种方程。其实微分方程与动力系统这个专业就是研究在不用给出解的情况下研究解的性质的方向，要是都可以解出来，估计这个方向也就不用开了，个人意见！
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数学青椒一枚
4楼2010-11-07 10:22:56
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scuxchen

金虫 (著名写手)
楼上说得很对。但是我遇到的这个需要解出来，哎。。。。
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拳打脚踢
5楼2010-11-08 09:20:36
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scuxchen

金虫 (著名写手)
不考虑，呵呵，谢谢。
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拳打脚踢
7楼2010-11-14 08:45:02
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