第一个命题的积分里少=0，题目证明用到gauss定理、k次齐次函数以及k次齐次函数满足的偏微分等式（Euler定理及其证明）。

引用回帖:

2楼: Originally posted by 眼镜新八唧 at 2020-08-29 08:39:32
第一个命题的积分里少=0，题目证明用到gauss定理、k次齐次函数以及k次齐次函数满足的偏微分等式（Euler定理及其证明）。

我也一直怀疑此题有误。我再想一下，能否请答一下呢？

引用回帖:

3楼: Originally posted by hylpy at 2020-08-29 19:25:16
我也一直怀疑此题有误。我再想一下，能否请答一下呢？...

从命题2出发，等式两边对λ求导，

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1，得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根据gauss定理，曲面积分=0.

从命题1出发，得到等式(1)，令x=λu，y=λv，z=λw

λuf'_1(λu,λv,λw)+λvf'_2(λu,λv,λw)+λwf'_3(λu,λv,λw)+3f(λu,λv,λw)=0

λ[f(λu,λv,λw)]'_λ+3f(λu,λv,λw)=0

解f(λu,λv,λw)关于λ的方程，得f(λu,λv,λw)=Cλ^(-3)，取λ=1，得C=f(u,v,w).  从而命题2得证.

引用回帖:

4楼: Originally posted by 眼镜新八唧 at 2020-08-29 20:34:33
从命题2出发，等式两边对λ求导，

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1，得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根据gauss定理，曲面 ...

十分感谢

引用回帖:

4楼: Originally posted by 眼镜新八唧 at 2020-08-29 20:34:33
从命题2出发，等式两边对λ求导，

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1，得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根据gauss定理，曲面 ...

，

上面的式子，有些手误，不改了 @laosam280

引用回帖:

4楼: Originally posted by 眼镜新八唧 at 2020-08-29 20:34:33
从命题2出发，等式两边对λ求导，

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1，得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根据gauss定理，曲面 ...

修正上述手误部分