设[latex]\mathbb{N}^{+}[/latex]表示正整数集合，[latex]f:\mathbb{N}^{+}\to\mathbb{N}^{+}[/latex]，且满足如下的递归条件：

[latex]\left\{\begin{array}{l}(f(2n+1))^2-(f(2n))^2=6f(n)+1(n\in\mathbb{N}^{+})\\f(2n)\geqslant f(n)\\f(1)=1\end{array}\right.[/latex]

[latex]A_k=\{n\in\mathbb{N}^{+}|f(n)<k\}[/latex]

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