序列中的完全平方数
题目：给定序列[latex]\{A_n\}_0^{+\infty}[/latex]：[latex]A_n=[n\sqrt{5}][/latex]。
试证：序列[latex]\{A_n\}_0^{+\infty}[/latex]中含有无穷多个是完全平方数的项。
一般地，设k不是完全平方数，[latex]r=[\sqrt{k}],B_n=[n\sqrt{r^2+1}][/latex]。
试证：序列[latex]\{B_n\}_0^{+\infty}[/latex]中含有无穷多个是完全平方数的项。
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设D不是平方数' 考虑Pell equation
可是当 [latex]D\equiv 3(mod4)[/latex] 时，Pell方程
[latex]x^2-Dy^2=-1[/latex]
没有整数解呢！此时你怎么取得到[latex]p_k,q_k[/latex]？
当 D=r^2+1时，[latex] r^2-D\cdot 1^2=-1 [/latex] 是一组显然解（非平凡）， 于是有无穷多解。
https://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html
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