24小时热门版块排行榜

返回列表

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

[交流] 序列中的完全平方数已有1人参与

题目：给定序列 $\{A_n\}_0^{+\infty}$ ： $A_n=[n\sqrt{5}]$ 。
试证：序列 $\{A_n\}_0^{+\infty}$ 中含有无穷多个是完全平方数的项。
一般地，设k不是完全平方数， $r=[\sqrt{k}],B_n=[n\sqrt{r^2+1}]$ 。
试证：序列 $\{B_n\}_0^{+\infty}$ 中含有无穷多个是完全平方数的项。

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2015-06-06 09:12:10

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

设D不是平方数' 考虑Pell equation $x^2-Dy^2=1$ 的解'
取 $p_k^2-Dq_k^2=-1$ , 则 $p_kq_k\sqrt{D}$ 的整数部分恰好为 $p_k^2$

[ 发自手机版 https://muchong.com/3g ]

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2015-06-07 04:04:47

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2015-06-07 04:04:47
设D不是平方数' 考虑Pell equation x^2-Dy^2=1的解'
取p_k^2-Dq_k^2=-1, 则 p_kq_k\sqrt{D}的整数部分恰好为p_k^2
...