小木虫

Edstrayer

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5楼: Originally posted by wurongjun at 2015-02-01 19:55:24
n不是大于等于1吗?...

k是大于2的正整数。
feixiaolin

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5楼: Originally posted by wurongjun at 2015-02-01 19:55:24
n不是大于等于1吗?...

题目要求k>2，你让k=2啦
crazyboy3333

小弟找到一个解，直接去m=n2+3n+1,代入式子变成n+2=k，是否可证了呢？？过程取m-n=x,n+1=y,则式子变成（x+y）y/x=y+y2/x=k,不妨再取x=y2，即得到y+1=k，需要满足的条件是：m-n=（n+1）2
终之太刀—晓

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8楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-02-02 02:56:50
问题归结为（见二楼）对任意正整数k>2，找不定方程
\frac{(m+1)(n+1)}{m-n}=k
的正整数解。...

m,n全为偶数，则无整数解；
m,n全为奇数或者一奇一偶，则可以存在整数解。

对于k是偶数的情形，取m=k-1，n=k/2-1就是一组整数解；
对于k是奇数的情形，暂未能完整地证明出来
，
wurongjun

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10楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-02-02 07:26:50
题目要求k>2，你让k=2啦...

第一次看见的时候k>1!可能后来又修改了!
hylpy

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7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-02-02 02:56:29
问题归结为（见二楼）对任意正整数k>2，找不定方程
\frac{(m+1)(n+1)}{m-n}=k
的正整数解。...

做到此步不难，接下去要证明使此等式成立的正整数m,n不容易，存在性应该是肯定的。
crazyboy3333

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14楼: Originally posted by hylpy at 2015-02-02 15:00:42
做到此步不难，接下去要证明使此等式成立的正整数m,n不容易，存在性应该是肯定的。...

m=k方-k-1，n=k-2，代入恒成立
hylpy

引用回帖:
15楼: Originally posted by crazyboy3333 at 2015-02-02 15:14:39
m=k方-k-1，n=k-2，代入恒成立...

yes,成立。聪明