试求出最小的自然数n，使得[latex]39\mid(2^n-1)[/latex]和[latex]99\mid(2^n-1)[/latex]同时成立。 返回小木虫查看更多
180 设2^n=39*99k+1，则显然k为奇数，令k=2(k1)+1，则 2^n=2(3861(k1)+1931)，显然k1为奇数，令k1=2(k2)+1，则 2^n=(2^2)(3861(k2)+2896)，显然k2为偶数，令k2=2(k3)，则 2^n=(2^3)(3861(k3)+1448)。 依此类推，则 2^n=(2^x)(3861(kx)+b) 显然kx=1,b=235时满足上式。此时 2^n=2^(x+12) 所以求n的最小值就等于求kx=1对应的x的最小值 通过编程，可得x=180m+168，m为自然数。
的确是60，多谢jabile
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180
设2^n=39*99k+1，则显然k为奇数，令k=2(k1)+1，则
2^n=2(3861(k1)+1931)，显然k1为奇数，令k1=2(k2)+1，则
2^n=(2^2)(3861(k2)+2896)，显然k2为偶数，令k2=2(k3)，则
2^n=(2^3)(3861(k3)+1448)。
依此类推，则
2^n=(2^x)(3861(kx)+b)
显然kx=1,b=235时满足上式。此时
2^n=2^(x+12)
所以求n的最小值就等于求kx=1对应的x的最小值
通过编程，可得x=180m+168，m为自然数。
你确定180是满足条件要求的最小的n
，
你确定是多少？60？
你开头有点问题，39|2^n-1,99|2^n-1
等价于9*11*13|2^n-1,而不是39*99|2^n-1
对不起，我错了。我有考虑这一点，但当时不知道为什么，我把39当质数看
的确是60，多谢jabile