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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 一个整除性题目
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个整除性题目已有2人参与

试求出最小的自然数n，使得和同时成立。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼2014-04-18 16:06:06
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jabile

木虫 (正式写手)
60
2楼2014-04-18 18:52:24
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dfsvdf

木虫 (著名写手)
★
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180

设2^n=39*99k+1，则显然k为奇数，令k=2(k1)+1，则
2^n=2(3861(k1)+1931)，显然k1为奇数，令k1=2(k2)+1，则
2^n=(2^2)(3861(k2)+2896)，显然k2为偶数，令k2=2(k3)，则
2^n=(2^3)(3861(k3)+1448)。
依此类推，则
2^n=(2^x)(3861(kx)+b)
显然kx=1,b=235时满足上式。此时
2^n=2^(x+12)
所以求n的最小值就等于求kx=1对应的x的最小值
通过编程，可得x=180m+168，m为自然数。
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3楼2014-04-19 01:34:47
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界
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3楼: Originally posted by dfsvdf at 2014-04-19 01:34:47
180

设2^n=39*99k+1，则显然k为奇数，令k=2(k1)+1，则
2^n=2(3861(k1)+1931)，显然k1为奇数，令k1=2(k2)+1，则
2^n=(2^2)(3861(k2)+2896)，显然k2为偶数，令k2=2(k3)，则
2^n=(2^3)(3861(k3)+1448)。
依此类 ...

你确定180是满足条件要求的最小的n？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-04-19 09:46:36
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dfsvdf

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4楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-19 09:46:36
你确定180是满足条件要求的最小的n？...

你确定是多少？60？
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5楼2014-04-19 13:10:12
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jabile

木虫 (正式写手)
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5楼: Originally posted by dfsvdf at 2014-04-19 13:10:12
你确定是多少？60？...

你开头有点问题，39|2^n-1,99|2^n-1
等价于9*11*13|2^n-1,而不是39*99|2^n-1
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6楼2014-04-19 15:24:49
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dfsvdf

木虫 (著名写手)
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6楼: Originally posted by jabile at 2014-04-19 15:24:49
你开头有点问题，39|2^n-1,99|2^n-1
等价于9*11*13|2^n-1,而不是39*99|2^n-1...

对不起，我错了。我有考虑这一点，但当时不知道为什么，我把39当质数看
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7楼2014-04-19 15:39:12
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dfsvdf

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
的确是60，多谢jabile
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8楼2014-04-19 15:52:30
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