设有n元钱，要兑换成1元，2元或5元的组合，问有多少种不同的组合数？ 返回小木虫查看更多
记p=[n/5]为n/5的整数部分，q=[(n-5*p)/2]为(n-5*p)/2的整数部分，则不同的组合数为p*q。
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答案是[img]https://latex.codecogs.com/png.latex?A(n)=\sum\limits_{p=0}^{[\frac{n}{5}]}\sum\limits_{q=0}^{[\frac{n-5p}{2}]}1[/img] 当n=1000时，A(1000)=50401
设A(n)表示n=r+2q+5p的非负整数解的解数，则 当n=1000时，A(1000)=50401，一般地有： CodeCogsEqn一个组合计算的计数公式.png
也有公式的闭形式： 当n=10k+1时，A(n)=1+5k(k+1)=(n^2+8n+11)/20 当n=10k+r(r=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)时，类似可以得到公式的闭形式。
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记p=[n/5]为n/5的整数部分，q=[(n-5*p)/2]为(n-5*p)/2的整数部分，则不同的组合数为p*q。
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答案是[img]https://latex.codecogs.com/png.latex?A(n)=\sum\limits_{p=0}^{[\frac{n}{5}]}\sum\limits_{q=0}^{[\frac{n-5p}{2}]}1[/img]
当n=1000时，A(1000)=50401
设A(n)表示n=r+2q+5p的非负整数解的解数，则
当n=1000时，A(1000)=50401，一般地有：
CodeCogsEqn一个组合计算的计数公式.png
这个答案正解: 简单, 直接, 容易(编程)计算, 结构紧凑.
对比我的歪解, 就是为了凑答案而生搬应造的, 丧失了数学的美感. 这样的Closed Form只比没有答案稍微好一点
，
也有公式的闭形式：
当n=10k+1时，A(n)=1+5k(k+1)=(n^2+8n+11)/20
当n=10k+r(r=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)时，类似可以得到公式的闭形式。