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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个组合计数的小题? 已有2人参与

设有n元钱,要兑换成1元,2元或5元的组合,问有多少种不同的组合数?
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青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
记p=[n/5]为n/5的整数部分,q=[(n-5*p)/2]为(n-5*p)/2的整数部分,则不同的组合数为p*q。
2楼2014-04-07 04:33:30
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hank612

至尊木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
内容已删除
We_must_know. We_will_know.
3楼2014-04-07 12:40:46
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

答案是[img]https://latex.codecogs.com/png.latex?A(n)=\sum\limits_{p=0}^{[\frac{n}{5}]}\sum\limits_{q=0}^{[\frac{n-5p}{2}]}1[/img]
当n=1000时,A(1000)=50401
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-04-07 15:31:24
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

设A(n)表示n=r+2q+5p的非负整数解的解数,则
当n=1000时,A(1000)=50401,一般地有:
一个组合计数的小题?
CodeCogsEqn一个组合计算的计数公式.png

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-04-07 15:36:45
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hank612

至尊木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-07 15:36:45
设A(n)表示n=r+2q+5p的非负整数解的解数,则
当n=1000时,A(1000)=50401,一般地有:

CodeCogsEqn一个组合计算的计数公式.png
...

这个答案正解: 简单, 直接, 容易(编程)计算, 结构紧凑.

对比我的歪解, 就是为了凑答案而生搬应造的, 丧失了数学的美感. 这样的Closed Form只比没有答案稍微好一点.
We_must_know. We_will_know.
6楼2014-04-08 01:02:27
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

也有公式的闭形式:
当n=10k+1时,A(n)=1+5k(k+1)=(n^2+8n+11)/20
当n=10k+r(r=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)时,类似可以得到公式的闭形式。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
7楼2014-04-08 02:16:00
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