一个二重积分的极限的计算？
[img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim\limits_{n\to+\infty}\iint\limits_{(x,y)\in[0,1]\times[0,1]}\mid&space;x^n+y^n-1\mid&space;dxdy=?[/img]
请写出详细推导过程！
[latex]\lim\limits_{n\to+\infty}\iint\limits_{(x,y)\in[0,1]\times[0,1]}\mid x^n+y^n-1\mid dxdy=?[/latex]
[ Last edited by Edstrayer on 2014-4-29 at 19:29 ]
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京公网安备 11010802022153号
一个二重积分的极限的计算，请写出详细推导过程：
CodeCogsEqn001二重积分计算.gif
1. 如果 0<a<1, 那么在区域 [0,a] x [0,a]上, 有 |x^n +y^n-1| --> 1, 当n趋于无穷, 从而二重积分趋于 区域面积=a^2.
2. 在区域[0,1] x [0,1] \ [0,a] x [0,a] 上, 有|x^n +y^n-1| < 1, 从而二重积分小于 区域面积= 1-a^2.
因此, 二重积分极限大于等于a^2, 但是小于等于a^2+(1-a^2)=1.
由a的任意性, 让a从左边趋于1, 知道二重积分极限为1
，
你是准备考研还是？
你看看
1.jpg
解法不错，用夹逼定理可以解决
好几年没摸高数了，有问题可以继续交流哈~