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帮忙解一个微分方程

作者 寒武纪000
来源: 小木虫 250 5 举报帖子
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帮忙求一下这个方程的解析解,用matlab作出近似的曲线我会,我需要的是这个方程的解析解,也就是u相对y的表达式
还有boundary conditions:
P=PL @ X=0;
P=P0 @X=L
谢谢了

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  • 精华评论
  • chcomputing

    你方程给够了吗?没关于P的另外一个方程?

  • 寒武纪000

    引用回帖:
    2楼: Originally posted by chcomputing at 2013-03-07 08:03:28
    你方程给够了吗?没关于P的另外一个方程?

    P就是关于X的方程, u是关于Y的方程

  • chcomputing

    引用回帖:
    3楼: Originally posted by 寒武纪000 at 2013-03-08 17:14:21
    P就是关于X的方程, u是关于Y的方程...

    那积分两次应该就行了。。。。,正好两个边界条件确定两个积分常数。。。。

  • 寒武纪000

    引用回帖:
    4楼: Originally posted by chcomputing at 2013-03-08 04:11:56
    那积分两次应该就行了。。。。,正好两个边界条件确定两个积分常数。。。。...

    解部出来额。。。。能给点详细过程

  • peterflyer

    解题过程:
      因为dp(x)/dx只是x的函数,-μ/K*μs(y)+μc*d^2μs(y)/dy^2只是y的函数,他们两个相等只有当下面同时成立时才可能:
       dp(x)/dx=a ,                                         (1)
      -μ/K*μs(y)+μc*d^2μs(y)/dy^2=a                                     (2)
            其中,a为某一未知常数
    由(1)得到:p(x)=a*x+b                                                (3)
    将p(0)=P0和p(L)=PL,得到:a=(PL-P0)/L , b=P0
           即:p(x)=(PL-P0)/L *x + P0                                       (5)
    代入(2):
        μs(y)=A*exp{sqrt[μ/(μc*K)]*y}+B*exp{-sqrt[μ/(μc*K)]*y}-
                     -K/μ*(PL-P0)/L                                                 (6)     
          将y=0时,dμs(y)/dy=0; y=H时,μs(y)=0   代入(6),得到:
       A=B=K/μ*(PL-P0)/L*2/Ch{sqrt[μ/(μc*K)]},
         将A、B代入(6)即得所求函数。

    解题完毕,

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