一般说，在有理数集合上定义的，由不同周期的周期函数经运算组合的函数仍为周期函数，其周期是各构成函数周期的最小公倍。
新函数再做各种运算，既可以分解回来，还是由原几个函数构成，也可以看做同个周期（新函数的周期）的周期函数的运算。所以可不必管后续的任意次方。

在无理数集合上定义的就不一定了

具体说来，如果$x_1(t),x_2(t),\cdots,x_n(t),\cdots$是$1/4,1/7,\cdots,1/(4n-1),\cdots$周期的，$f(x)$是一个奇函数，定义域是$\mathbb{R}$，那么，$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$会不会具有周期形如$1/(4k-3)$形式的周期解？能不能提供一些关于复合周期函数性质的参考书籍？我所考虑的问题是一个定义在实数域上的一般复合函数。

感觉楼主是做动力系统的。呵呵。

这也能看也来？

瞎猜。。。。

你说的是有限个函数的线性组合函数的周期性，如果是无穷个函数线性组合，其周期性会有这种性质吗？

如果存在一个正的实数C, 使这里所有函数的周期T(i) 都具有：
  c/T(i)  为正整数；
  那么这无穷个函数线性组合必定是周期的，C显然是一个周期
c除以 “{c/T(1), c/T(2), c/T(3), .... }的最大公约数”， 是这个周期函数的周期

  无穷个具有有意义的表达，显然需要收敛。
  取部分和求极限的过程中，被包括进部分和的范围是逐步扩大的，但无论怎么扩大，都有c/T(i)  为正整数，则保证了部分和总是周期函数。

[ Last edited by lizh714285 on 2010-3-29 at 17:42 ]，