归一的波函数表示在全空间找到粒子的概率为一，不能归一表示发生了粒子的产生与湮没，这时要用相对论性的量子力学或者场论的语言来刻画！！

即使在初量范围内也存在不能规一的波函数，如平面波和delta函数，狄拉克对这种波函数如下理解：
It may be that the infinite length of the ket vectors corresponding to these eigenstates is connected with their unrealizability, and that all realizable states correspond to ket vectors that can be normalized and that form a Hilbert space.
对于这种波函数只有相对概率的意义，个人认为如果对量子力学的数学基础不做深究的话（数学上的严格性来自泛函分析的广义函数理论），狄拉克的说法是可以接受并很“物理”的~

事实上DIRCA所说的相对概率的意义在很多层面上意义是完全不同的，并且在几个方面引入数学手段来使研究时没有给出详细的讨论，所以请再详细的说一下：
1   因为相对概率没有给出数学表达，怎么讨论它的相对概率意义
2   此外也想请教下这里的相对概率具体是什么

引用回帖:

Originally posted by x1night at 2009-6-10 11:56:
事实上DIRCA所说的相对概率的意义在很多层面上意义是完全不同的，并且在几个方面引入数学手段来使研究时没有给出详细的讨论，所以请再详细的说一下：
1   因为相对概率没有给出数学表达，怎么讨论它的相对概率意 ...

1.“事实上DIRCA所说的相对概率的意义在很多层面上意义是完全不同的”，在哪些意义上不同了？
2.相对概率就是波函数模方的比值，怎么没有数学定义了？
3.在波函数可以归一化的情况下重要的还是相对概率吧，归一化不过在前面乘了一个常数因子。

首先是相对概率的数值有些是没有的，像dirac的delta函数是少数几种可以特殊归一的例子
另外在我们引入动量空间的时候的收敛准则是切萨罗收敛，已经不是普通的叠加表达式
最后是某些特殊的函数，实际上如果直接取平方模的话，是无穷小，这一点一直不知道算不算波函数……

对于二楼的回答，事实上我说的并不涉及到几率流守恒的问题，抱歉

引用回帖:

Originally posted by x1night at 2009-6-10 14:18:
首先是相对概率的数值有些是没有的，像dirac的delta函数是少数几种可以特殊归一的例子
另外在我们引入动量空间的时候的收敛准则是切萨罗收敛，已经不是普通的叠加表达式
最后是某些特殊的函数，实际上如果直接取 ...

“首先是相对概率的数值有些是没有的，像dirac的delta函数是少数几种可以特殊归一的例子”

如果视为级数，对于连续谱相对概率可以转化为比值极限形式，什么叫没有？举个例子吧~

“另外在我们引入动量空间的时候的收敛准则是切萨罗收敛，已经不是普通的叠加表达式”

什么叫普通叠加表达式？感觉你说的就是箱归一化，此时将动量视为分立的才会出现发散级数求和问题。而对于连续谱用得更多的是积分，积分也是叠加的一种
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