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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】不能归一的波函数
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x1night

金虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】不能归一的波函数

如果一个写为一般形式的波函数不能通过设置归一化系数归一，那么这个波函数要怎么理解？根据DIRAC的理论，也提到过存在这种不能一般归一的波函数，那么其物理意义是什么呢？
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1楼 2009-06-07 09:13:15
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68377605

木虫 (正式写手)
★ ★
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musi429(金币+1,VIP+0):多谢交流~ 6-11 02:33
归一的波函数表示在全空间找到粒子的概率为一，不能归一表示发生了粒子的产生与湮没，这时要用相对论性的量子力学或者场论的语言来刻画！！
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2楼2009-06-07 09:32:48
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mozhui

★ ★ ★
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ddx-k(金币+2,VIP+0):xiexei 6-8 22:21
即使在初量范围内也存在不能规一的波函数，如平面波和delta函数，狄拉克对这种波函数如下理解：
It may be that the infinite length of the ket vectors corresponding to these eigenstates is connected with their unrealizability, and that all realizable states correspond to ket vectors that can be normalized and that form a Hilbert space.
对于这种波函数只有相对概率的意义，个人认为如果对量子力学的数学基础不做深究的话（数学上的严格性来自泛函分析的广义函数理论），狄拉克的说法是可以接受并很“物理”的~
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3楼2009-06-07 10:46:58
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x1night

金虫 (初入文坛)
★
mozhui(金币+1,VIP+0):鼓励交流~ 6-10 13:16
事实上DIRCA所说的相对概率的意义在很多层面上意义是完全不同的，并且在几个方面引入数学手段来使研究时没有给出详细的讨论，所以请再详细的说一下：
1   因为相对概率没有给出数学表达，怎么讨论它的相对概率意义
2   此外也想请教下这里的相对概率具体是什么
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4楼2009-06-10 11:56:03
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mozhui

★ ★ ★
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musi429(金币+2,VIP+0):多谢交流~ 6-11 02:33
引用回帖:
Originally posted by x1night at 2009-6-10 11:56:
事实上DIRCA所说的相对概率的意义在很多层面上意义是完全不同的，并且在几个方面引入数学手段来使研究时没有给出详细的讨论，所以请再详细的说一下：
1   因为相对概率没有给出数学表达，怎么讨论它的相对概率意 ...

1.“事实上DIRCA所说的相对概率的意义在很多层面上意义是完全不同的”，在哪些意义上不同了？
2.相对概率就是波函数模方的比值，怎么没有数学定义了？
3.在波函数可以归一化的情况下重要的还是相对概率吧，归一化不过在前面乘了一个常数因子。
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5楼2009-06-10 13:16:05
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x1night

金虫 (初入文坛)
首先是相对概率的数值有些是没有的，像dirac的delta函数是少数几种可以特殊归一的例子
另外在我们引入动量空间的时候的收敛准则是切萨罗收敛，已经不是普通的叠加表达式
最后是某些特殊的函数，实际上如果直接取平方模的话，是无穷小，这一点一直不知道算不算波函数……
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6楼2009-06-10 14:18:56
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x1night

金虫 (初入文坛)
对于二楼的回答，事实上我说的并不涉及到几率流守恒的问题，抱歉
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7楼2009-06-10 14:24:01
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mozhui

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引用回帖:
Originally posted by x1night at 2009-6-10 14:18:
首先是相对概率的数值有些是没有的，像dirac的delta函数是少数几种可以特殊归一的例子
另外在我们引入动量空间的时候的收敛准则是切萨罗收敛，已经不是普通的叠加表达式
最后是某些特殊的函数，实际上如果直接取 ...

“首先是相对概率的数值有些是没有的，像dirac的delta函数是少数几种可以特殊归一的例子”

如果视为级数，对于连续谱相对概率可以转化为比值极限形式，什么叫没有？举个例子吧~

“另外在我们引入动量空间的时候的收敛准则是切萨罗收敛，已经不是普通的叠加表达式”

什么叫普通叠加表达式？感觉你说的就是箱归一化，此时将动量视为分立的才会出现发散级数求和问题。而对于连续谱用得更多的是积分，积分也是叠加的一种。
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8楼2009-06-10 14:38:53
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x1night

金虫 (初入文坛)
★
mozhui(金币+1,VIP+0):谢谢交流~ 6-10 17:49
这里所说的叠加是指在将动量空间的本征态用坐标空间表示时，不再能采用一般的黎曼收敛准则，也就是不能讨论上下界，而只能改为切萨罗求和准则来判断收敛，这个时候与我们已开始说的态叠加的表达不符，而所说的动量分立并不需要涉及

另外你说要一个这样的例子，就例如超对称中的等谱势构造的时候，相互转化时归一化系数需要为无穷大，这就表明它的模非常小，这是一个例子，而另一种是对于无穷大的模的波函数，这个时候相对概率怎么体现概率的作用？
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9楼2009-06-10 15:04:56
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mozhui

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musi429(金币+2,VIP+0):多谢诶交流~ 6-11 02:34
引用回帖:
Originally posted by x1night at 2009-6-10 15:04:
这里所说的叠加是指在将动量空间的本征态用坐标空间表示时，不再能采用一般的黎曼收敛准则，也就是不能讨论上下界，而只能改为切萨罗求和准则来判断收敛，这个时候与我们已开始说的态叠加的表达不符，而所说的动量 ...

1.切萨罗求和准则是对级数说的，动量空间不是分立的，如果一定要这么做，就需要将动量分立化。否则，在动量连续谱中以积分的形式收敛于delta函数。另外，定义一下你说的"已开始说的态叠加的表达"，傅里叶积分也是叠加。
2.如果在两不同点模方都是无穷大，相对概率即为在模方趋于无穷时比值的极限，表式在两点出现的相对可能性大小；如果在某点为无穷而在其他点不是，比如delta函数，那就说明相对于其他点粒子更定域于该点。
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10楼2009-06-10 15:53:11
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