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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】不能归一的波函数
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mozhui

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Originally posted by lxd_bruce at 2009-6-11 17:07:


我的意思是：
像非相对论量子力学的理论（不算是很新的内容了），应该是可以像电动力学那样变成形式物理了。否则，这80多年，那些搞数学物理的人不是白忙活了么？
80年前，量子力学刚诞生的时候，泛函分析等 ...

1.形式物理如何定义？哪一点导致初量不是形式理论了？
2.在广义函数理论中可以严格拓展已经定义的函数，你所说的数学内核的范围是什么？
3.“但现在这些理论已经完备”
这里的“完备”的含义是什么？
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31楼2009-06-11 17:27:18
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
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Originally posted by yzcluster at 2009-6-11 17:22:


我要提醒一句，虽然物理和数学相辅相成。但是不是说所有的物理的东西从数学上都可以得到解释。也并非所用的数学的东西（比如各式各样的级数收敛准则）都能在物理上找到对应物。数学和物理并不是严丝合缝，一一对应的。如果非要这么做，可能会“走火入魔”，呵呵。

多谢提醒。不过，我不认为“数学和物理是一一对应的”，毕竟，数学不是光应用在物理上的。

但我认为物理理论上的东西最终总可以用某些数学理论来解释，只不过最新的物理理论可能没有对应的已经发展完善的数学理论而已。
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32楼2009-06-11 17:28:31
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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mozhui(金币+2,VIP+0):谢谢~ 6-11 17:57
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Originally posted by lxd_bruce at 2009-6-11 17:28:


多谢提醒。不过，我不认为“数学和物理是一一对应的”，毕竟，数学不是光应用在物理上的。

但我认为物理理论上的东西最终总可以用某些数学理论来解释，只不过最新的物理理论可能没有对应的已经发展完善的数 ...

如果你认为“物理理论上的东西最终总可以用某些数学理论来解释”，那我只能说，你错了。从物理的角度来看，数学只是物理的工具----运算工具或是描述工具。真正能解释物理的，是自然界更深的物理规律，是物理本身而绝非数学。
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33楼2009-06-11 17:37:47
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
★ ★ ★
mozhui(金币+3,VIP+0):感谢交流~ 6-11 18:00
引用回帖:
Originally posted by mozhui at 2009-6-11 17:27:


1.形式物理如何定义？哪一点导致初量不是形式理论了？
2.在广义函数理论中可以严格拓展已经定义的函数，你所说的数学内核的范围是什么？
3.“但现在这些理论已经完备”
这里的“完备”的含义是什么？

1. 我理解的“形式物理”是：除了概念、假设是物理的以外，理论都是数学的。就像经典电动力学那样。我认为现在初量也应该是形式物理，但很多人还是习惯用很早的那套形式逻辑去解释它。
2. 就是像不能归一的波函数的所谓的“相对概率”的解释应该也有严格的数学理论作为根据，应该和随机过程（和广义函数相关的）那部分理论有关吧。不过没学过随机过程，不好说。
3. “完备”的意思就是：数学理论已经发展完善到可以解释相应的物理理论的地步。
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34楼2009-06-11 17:41:49
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mozhui

引用回帖:
Originally posted by lxd_bruce at 2009-6-11 17:16:


既然把物理现象解释为和概率相关的东西，自然和数学相关，在这方面的数学理论未完备的时候，你当然可以不去管它严格与否，但如果这方面的数学理论已经完备，可以解释的时候，还用物理的形式逻辑来解释，未免过 ...

泛函分析的发展相当部分原因是为了完善量子力学的数学基础，如果数学理论因为发展程度不足使经过实验验证的“物理的形式逻辑”导出过程不被接受，那么该改变的不是物理而是数学，或者至少可以说在这一数学理论的概念和准则的定义是不适合应用在物理中的。不过，个人相信现在的泛函分析足以作为初量的基础，对于物理上有意义的概念（包括相对概率），是可以用泛函分析的语言描述的。比如，你可以举出一些你认为用到了相对概率的“物理的形式逻辑”的导出，我将尝试在泛函分析的框架内找到对应物。
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35楼2009-06-11 17:41:57
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mozhui

引用回帖:
Originally posted by lxd_bruce at 2009-6-11 17:41:


1. 我理解的“形式物理”是：除了概念、假设是物理的以外，理论都是数学的。就像经典电动力学那样。我认为现在初量也应该是形式物理，但很多人还是习惯用很早的那套形式逻辑去解释它。
2. 就是像不能归一的波 ...

在广义函数的意义下连续谱不能归一的波函数可以归一到delta函数，与之相关的物理（比如波函数的完备性的力学量的平均值）可以严格讨论。当然，如果只接受希尔伯特空间的收敛性条件，那么只能舍弃连续谱。
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36楼2009-06-11 17:48:57
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
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Originally posted by yzcluster at 2009-6-11 17:37:


如果你认为“物理理论上的东西最终总可以用某些数学理论来解释”，那我只能说，你错了。从物理的角度来看，数学只是物理的工具----运算工具或是描述工具。真正能解释物理的，是自然界更深的物理规律，是物理本 ...

可能我错了。
不过，我还没发现 你说的“绝非数学”的“自然界更深的物理规律”不能用数学来推导的。
有些根本就是数学定理（例如薛定谔方程就是泛函分析stone定理）。呵呵。

MS物理理论上的东西没有数学解释不了的吧（最新的物理理论除外）？

经典力学——初浅的说，微积分；高级点的说，辛几何、微分流形
广义相对论——黎曼几何
弦论——代数几何
量子力学——泛函分析、群表示论

可能我学得物理比你少，没见识过这样的物理规律吧。
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37楼2009-06-11 17:52:33
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yzcluster

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mozhui(金币+1,VIP+0):谢谢~ 6-11 18:01
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Originally posted by lxd_bruce at 2009-6-11 17:52:


可能我错了。
不过，我还没发现 你说的“绝非数学”的“自然界更深的物理规律”不能用数学来推导的。
有些根本就是数学定理（例如薛定谔方程就是泛函分析stone定理）。呵呵。

MS物理理论上的东西没有数学 ...

你所给出的这些东西，恰恰说明数学是物理的运算工具或是描述工具。即使是更深层次的物理规律，还是要由数学来描述的。而真正能解释物理的，是这些同样用数学描述的更深的物理规律，而非数学本身。OK?
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38楼2009-06-11 17:56:55
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mozhui

“完备”的意思就是：数学理论已经发展完善到可以解释相应的物理理论的地步

这个定义：
1.如果假定数学理论已经“完备”，那么其不能接受的物理理论就是错误的。
2.如果物理理论是正确的，但在某一数学理论中说不通，那么这一数学理论是不“完备”的。

这需要先验地断言究竟哪一个是正确的。
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39楼2009-06-11 17:57:26
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yzcluster

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能验证物理规律的正确性与否，唯一的判断标准是实验。事实是检验真理的唯一标准。
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40楼2009-06-11 18:09:04
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