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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】不能归一的波函数
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
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mozhui(金币+1,VIP+0):谢谢交流~ 6-10 17:50
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Originally posted by x1night at 2009-6-10 11:56:
事实上DIRCA所说的相对概率的意义在很多层面上意义是完全不同的，并且在几个方面引入数学手段来使研究时没有给出详细的讨论，所以请再详细的说一下：
1   因为相对概率没有给出数学表达，怎么讨论它的相对概率意 ...

我赞同你的说法，当波函数不是束缚态的时候，所谓的相对概率没有啥意义。
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11楼2009-06-10 17:34:19
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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mozhui(金币+2,VIP+0):谢谢交流~ 6-10 18:10
当波函数不是束缚态的时候，相对概率就真的没有物理意义了吗？比如，在粒子的定态散射理论中空间各点的概率密度和平均概率流密度都不随时间而变，也正是如此，（当入射粒子源源不断射来时）实验上在远离散射中心的点的各个方向上才会探测到不同的粒子分布（微分散射截面是极角的函数）。这说明，对于散射态（非束缚态），相对概率还是有意义的。
现在很多人总是喜欢用数学来解释物理，不得不说这是一种本末倒置，是“党指挥枪，而不是枪指挥党”。
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12楼2009-06-10 18:02:03
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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mozhui(金币+1,VIP+0):谢谢交流~ 6-10 18:40
可以这么说，如果把物理顶级杂志PRL上的公式推导拿给搞数学的人看，大多数都会被decline。因为不能给出严格的数学证明。我看过的一篇理论文章，上面对某个哈密顿进行了4次正则变换，每一步推导和近似都是很有物理思想的，写的非常精彩，让人拍案叫绝。但是，很显然，这些东西在数学上是完全行不通的。
试图用数学去严格证明自然界是愚蠢的，正是大自然的种种例外和意外，才给了我们不断的惊喜。
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13楼2009-06-10 18:29:19
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mozhui

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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
早期许多物理与数学对同一问题推导时的冲突现在看来可以认为是源于函数概念的定义问题，这些冲突促使了函数概念的扩张，许多从分析的角度看来不可行的运算在广义函数理论来中都是严格的，我想现在的纯数学家也不会轻易否定物理学家的推导了~
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14楼2009-06-10 18:59:26
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x1night

金虫 (初入文坛)
对，这里说的就是傅立叶变换中的切萨罗求和性对于动量空间的应用，mozhui，你说的对于级数来说的问题，其实傅立叶积分就是一个级数，不具有什么分离动量空间的要求，而我的问题就在于这里的切萨罗求和性作为归一时就不具有一般几率的意义

另外希望能详细说下，如果一个处处模为无穷小的波函数，还是不是 波函数，谢谢
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15楼2009-06-10 21:50:17
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mozhui

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Originally posted by x1night at 2009-6-10 21:50:
对，这里说的就是傅立叶变换中的切萨罗求和性对于动量空间的应用，mozhui，你说的对于级数来说的问题，其实傅立叶积分就是一个级数，不具有什么分离动量空间的要求，而我的问题就在于这里的切萨罗求和性作为归一时 ...

1.对于连续谱可以归一化为delta函数，一般的初量书都在形式上给出了这一关系，而这在广义函数理论中是严格的。

2."如果一个处处模为无穷小的波函数，还是不是 波函数，谢谢"

请给我一个例子和导出其的物理，随便构造的数学上可以存在的病态函数可能导致任何物理定律出现应用上的不足，但我们并不会因此否认物理定律的普适性。
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16楼2009-06-11 00:20:47
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x1night

金虫 (初入文坛)
★
mozhui(金币+1,VIP+0):鼓励交流~ 6-11 12:00
首先你对于连续谱的问题只适用于同一个表象，而如果要将动量空间的一个波函数用薛定谔表象表示时就不是简单的delta函数了，而是一个傅立叶变换，这点希望你了解，我所谈论的是不在相同表象下的态叠加问题

另一个是在由一个波函数导出的等谱势情况下的波函数，如果我们假设可以归一，则归一系数会出现零分之一的奇点，这是不是意味着这个波函数不存在。
我个人感觉这不足以确定这个波函数不存在，但具体不知道该如何研究这个问题
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17楼2009-06-11 11:33:50
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mozhui

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引用回帖:
Originally posted by x1night at 2009-6-11 11:33:
首先你对于连续谱的问题只适用于同一个表象，而如果要将动量空间的一个波函数用薛定谔表象表示时就不是简单的delta函数了，而是一个傅立叶变换，这点希望你了解，我所谈论的是不在相同表象下的态叠加问题

另一 ...

1.你所说的"薛定谔表象"指的是坐标表象吧？坐标表象到动量表象的变换是傅里叶变换没问题。态的叠加本身不涉及表象，但是你要把它数学表述出来自然要选取同一表象，"不在相同表象下的态叠加问题"是什么意思？

2.”另一个是在由一个波函数导出的等谱势情况下的波函数”
这个“波函数”相应的势函数并不是物理系统本身的势函数（伴侣势），要求其具有物理的波函数的归一性有什么意义？对于超对称量子力学不怎么了解，希望有做这方面工作的虫友来说说~
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18楼2009-06-11 12:00:28
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
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mozhui(金币+2,VIP+0):感谢交流~ 6-11 16:20
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-6-10 18:02:
当波函数不是束缚态的时候，相对概率就真的没有物理意义了吗？比如，在粒子的定态散射理论中空间各点的概率密度和平均概率流密度都不随时间而变，也正是如此，（当入射粒子源源不断射来时）实验上在远离散射中心的 ...

“相对概率”的说法给我的感觉不太有说服力，至少和束缚态的量子理论相比，差远了。
后者可以用几个假设（物质波假设、统计解释等等）直接推导出薛定谔方程、不确定原理。
前者似乎除了给人一些牵强的解释以外，似乎没啥用。
当然也可能是因为我没学过随机过程（建立在广义函数基础上的）吧，说不定按照随机过程的理论，这是解释得通的。
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19楼2009-06-11 14:44:35
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
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mozhui(金币+2,VIP+0):感谢交流~ 6-11 16:20
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-6-10 18:29:
可以这么说，如果把物理顶级杂志PRL上的公式推导拿给搞数学的人看，大多数都会被decline。因为不能给出严格的数学证明。我看过的一篇理论文章，上面对某个哈密顿进行了4次正则变换，每一步推导和近似都是很有物理 ...

倒不是说要求物理和数学一样严格。这是不可能的。
物理和数学应该不是完全割裂的。杨振宁曾经给出一个著名的数学和物理的关系曲线图。
意思就是：有时候数学走在前，有时候物理走在前。两者是有很密切的联系的。
像广义相对论，就是数学走在前面的例子。当然量子力学是反过来的。
当物理发展走在前面时，自然不能要求它的理论是严格的。

但是，量子力学已经不是很新的物理理论了。从上世纪20年代开始就已经产生。
这80左右的时间，数学物理早就有了很大的发展，还用形式逻辑来解释80年前的物理理论似乎有点过时了。

[ Last edited by lxd_bruce on 2009-6-11 at 14:56 ]
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20楼2009-06-11 14:52:38
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