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Mr__Right

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[求助] 求一个第2类曲面积分的精确符号解已有1人参与

已知，三维欧式空间中的三点 $A(a_1,a_2,a_3),\;B(b_1,b_2,b_3),\;C(c_1,c_2,c_3)$ 不共线。它们组成一个空间三角形的空间平面。记为 $S:=\Delta\;ABC$

求如下第2类曲面积分的精确解，即

(1) $\iint\limits_S\;x^2\;{\rm d}y\wedge{\rm d}z$

(2) $\iint\limits_S\;x\;z\;{\rm d}x\wedge{\rm d}y$

最好有简单的中间步骤。

2015/0713/w109h1972612_1436744160_785.png|bcs|1
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

1楼 2015-07-13 07:14:56

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【答案】应助回帖

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Mr__Right: 金币+50, ★★★★★最佳答案, 等个回复要这么久吗？ 2017-07-08 13:01:02

第二个的答案

$\dfrac{({a_1}-{b_1})({a_1}({b_2}-{c_2})+{a_2}({c_1}-{b_1})+{b_1}{c_2}-{b_2}{c_1})\left({a_1}^2(2{a_3}+{b_3}+{c_3})+{a_1}(3{a_3}({b_1}-{c_1})+3{b_1}{b_3}+2{b_1}{c_3}-{b_3}{c_1})+{b_1}(3{a_3}{b_1}-5{a_3}{c_1}-3{b_1}{c_3}-3{b_3}{c_1})\right)}{24({a_1}-{c_1})^2}$

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2楼2017-07-08 11:30:26

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引用回帖:

2楼: Originally posted by cooooldog at 2017-07-08 11:30:26
第二个的答案

\dfrac{({a_1}-{b_1})({a_1}({b_2}-{c_2})+{a_2}({c_1}-{b_1})+{b_1}{c_2}-{b_2}{c_1})\left({a_1}^2(2{a_3}+{b_3}+{c_3})+{a_1}(3{a_3}({b_1}-{c_1})+3{b_1}{b_3}+2{b_1}{c_3}-{b_3}{c_1})+{b_1}( ...

使用下面定理

未命名-1.png

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3楼2017-07-08 13:03:54

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3楼: Originally posted by cooooldog at 2017-07-08 13:03:54
使用下面定理

未命名-1.png
...

投影到对应的坐标平面，比如 xoy，上之后

假设大概的大小次序，分成两部分进行二重积分

示意图

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4楼2017-07-08 14:52:34

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