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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 二维泊松方程求解
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kimileegdut

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[求助] 二维泊松方程求解已有1人参与

向大神求助，求解泊松方程
二维泊松方程求解
其中c是常数，求u的表达式
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1楼2015-07-05 16:34:04
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kimileegdut

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方程打错了，第二项是对y偏导。。。
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3楼2015-07-05 16:42:07
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kimileegdut

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2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-07-05 16:38:41
楼主此问题没有具体边界条件&研究区域？

没有的哦
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4楼2015-07-05 16:42:38
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kimileegdut

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5楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-07-05 17:03:19
缺少具体的区域，会出现解不存在的情形的。...

这个问题是在老外一篇论文里看到的，说的是在边界元法的基础上提出的比拟方程法求解三维问题，里面用到这个方程求解，但是没有具体的边界条件
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7楼2015-07-05 17:16:54
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kimileegdut

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9楼: Originally posted by peterflyer at 2015-07-05 18:18:40
我之所以问有无边界条件和对称性问题是也为了简化求解过程。若是轴对称问题，解与角度无关的话，在方程化为极坐标形式后定解问题便简化为了常微分方程，其解的形式为：
A/r+2/(3*r)*(r^2+c^2)^(3/2) 。其中A为积分 ...

你好，能参考一下求解过程吗？很奇怪的是，老外的文章给出的解是
u=-(c^3)/3*ln[c*(r^2+c^2)^(1/2)+c^2]+1/9*(r^2+4*c^2)*(r^2+c^2)^(1/2)
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10楼2015-07-05 19:52:57
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kimileegdut

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11楼: Originally posted by peterflyer at 2015-07-05 21:03:43
原来给出的结果有误。下面将求解过程给出如下：
若将方程化为极坐标形式，则为：
P^2u/Pr^2+1/r*Pu/Pr+1/r^2*P^2u/Pθ^2=sqrt(r^2+c^2)
若为轴对称问题，u与θ无关，即P^2u/Pθ^2=0，则上方程简化为了：
d^2u/d ...

ok，谢谢了！
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13楼2015-07-05 21:31:35
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