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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 二维泊松方程求解
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kimileegdut

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[求助] 二维泊松方程求解 已有1人参与

向大神求助，求解泊松方程
二维泊松方程求解
其中c是常数，求u的表达式
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1楼 2015-07-05 16:34:04
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
楼主此问题没有具体边界条件&研究区域？
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PreferenceforMathematics
2楼2015-07-05 16:38:41
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kimileegdut

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方程打错了，第二项是对y偏导。。。
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3楼2015-07-05 16:42:07
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kimileegdut

捐助贵宾 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-07-05 16:38:41
楼主此问题没有具体边界条件&研究区域？

没有的哦
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4楼2015-07-05 16:42:38
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
4楼: Originally posted by kimileegdut at 2015-07-05 16:42:38
没有的哦...

缺少具体的区域，会出现解不存在的情形的。
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kimileegdut
PreferenceforMathematics
5楼2015-07-05 17:03:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
kimileegdut: 金币+5, ★有帮助, 谢谢你。参考文献中没有提到有具体的边界条件，不好弄 2015-07-05 17:20:43
这个问题必须结合具体的边界条件才行。若是圆域，则需将方程化成极坐标形式。若是方域或更复杂的域，可能不好解。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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6楼2015-07-05 17:04:52
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kimileegdut

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送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-07-05 17:03:19
缺少具体的区域，会出现解不存在的情形的。...

这个问题是在老外一篇论文里看到的，说的是在边界元法的基础上提出的比拟方程法求解三维问题，里面用到这个方程求解，但是没有具体的边界条件
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7楼2015-07-05 17:16:54
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
7楼: Originally posted by kimileegdut at 2015-07-05 17:16:54
这个问题是在老外一篇论文里看到的，说的是在边界元法的基础上提出的比拟方程法求解三维问题，里面用到这个方程求解，但是没有具体的边界条件...

没有，问题的解确实不好说；有可能是无解；有可能解存在，但是不唯一。边界条件的不同，也会使得方程的解不同。
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PreferenceforMathematics
8楼2015-07-05 17:22:09
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
kimileegdut: 金币+25, ★★★很有帮助 2015-07-05 19:49:08
引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2015-07-05 17:04:52
这个问题必须结合具体的边界条件才行。若是圆域，则需将方程化成极坐标形式。若是方域或更复杂的域，可能不好解。

我之所以问有无边界条件和对称性问题是也为了简化求解过程。若是轴对称问题，解与角度无关的话，在方程化为极坐标形式后定解问题便简化为了常微分方程，其解的形式为：
A/r+2/(3*r)*(r^2+c^2)^(3/2) 。其中A为积分常数。
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9楼2015-07-05 18:18:40
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kimileegdut

捐助贵宾 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by peterflyer at 2015-07-05 18:18:40
我之所以问有无边界条件和对称性问题是也为了简化求解过程。若是轴对称问题，解与角度无关的话，在方程化为极坐标形式后定解问题便简化为了常微分方程，其解的形式为：
A/r+2/(3*r)*(r^2+c^2)^(3/2) 。其中A为积分 ...

你好，能参考一下求解过程吗？很奇怪的是，老外的文章给出的解是
u=-(c^3)/3*ln[c*(r^2+c^2)^(1/2)+c^2]+1/9*(r^2+4*c^2)*(r^2+c^2)^(1/2)
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10楼2015-07-05 19:52:57
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