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二维泊松方程求解 已有1人参与
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向大神求助，求解泊松方程 其中c是常数，求u的表达式 |
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146256
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- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
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原来给出的结果有误。下面将求解过程给出如下： 若将方程化为极坐标形式，则为： P^2u/Pr^2+1/r*Pu/Pr+1/r^2*P^2u/Pθ^2=sqrt(r^2+c^2) 若为轴对称问题，u与θ无关，即P^2u/Pθ^2=0，则上方程简化为了： d^2u/dr^2+1/r*du/dr=sqrt(r^2+c^2) 令V=du/dr，则 dV/dr+1/r*V=sqrt(r^2+c^2) V=e^{Integral{-dr/r}}*{A+Integral{sqrt(r^2+c^2)*e^{Integral{dr/r}}*dr}} =1/r*{A+1/3*(r^2+c^2)^(3/2)} =A/r+1/(3*r)*(r^2+c^2)^(3/2) 即du/dr=A/r+1/(3*r)*(r^2+c^2)^(3/2) 再次对上式进行积分，得到u的表达式。 u(r)=A*Lnr+1/3*Integral{(r^2+c^2)^(3/2)/r*dr} +B A、B均为积分常数。 这里的积分计算不难，但很繁琐，就留给楼主自己积了。 |
11楼2015-07-05 21:03:43
终之太刀—晓
铁杆木虫 (著名写手)
数学爱好者
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- 注册: 2014-10-12
- 性别: MM
- 专业: 偏微分方程
2楼2015-07-05 16:38:41
3楼2015-07-05 16:42:07
4楼2015-07-05 16:42:38
