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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求解非线性方程组
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kimileegdut

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[求助] 求解非线性方程组 已有2人参与

如题，当未知数比较多，比如有49个的时候，用什么方法可以比较有效地求解？
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1楼 2015-06-10 20:01:18
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
要看具体问题!
一般的要用最优化方法!
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kimileegdut
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-06-10 20:27:36
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kimileegdut

捐助贵宾 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-06-10 20:27:36
要看具体问题!
一般的要用最优化方法!

我要求解的方程组是这样的：
{([u1x]+0.5*[u3x]*[u3x])+0.3*([u2y]+0.5*[u3y]*[u3y])}*{u3xx}+0.7*([u1y]+[u2x]+[u3x][u3y])*{u3xy}
+{([u2y]+0.5*[u3y][u3y])+0.3*([u1x]+0.5*[u3x]*[u3x])}*
{u3yy}+0.004136*({p}-2*ks*{u3})

其中
[] 为49*49的对角矩阵
{}为49*1的列阵
{ui}=[K]+[D]{Ai}  ,i=1,2,3
{uix}=[KX]+[DX]{Ai},i=1,2,3
如此类推，[K],[KX],...,[D],[DX],...为系数矩阵，{p}也为已知列阵。
对角矩阵其对角元素和对应的列阵相同，其余元素均为0，比如，[u1x]的对角元素和{u1x}相同。
然后{A1}和{A2}又可以通过{A3}求得，现在要求解{A3}
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3楼2015-06-10 21:01:09
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kimileegdut

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引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-06-10 20:27:36
要看具体问题!
一般的要用最优化方法!

打漏了一点，方程组最后是={0}
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4楼2015-06-10 21:07:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
kimileegdut: 金币+5 2015-06-11 10:17:43
当然是采用牛顿拉斐逊方法，先给出一组初值，对方程组进行线性化，以一阶线性化的步长为未知数进行求解，然后将计算出的步长加到原来的初值上，再次对方程组线性化，求解步长......，直至收敛。
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5楼2015-06-11 06:41:17
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kimileegdut

捐助贵宾 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-06-11 06:41:17
当然是采用牛顿拉斐逊方法，先给出一组初值，对方程组进行线性化，以一阶线性化的步长为未知数进行求解，然后将计算出的步长加到原来的初值上，再次对方程组线性化，求解步长......，直至收敛。

你说的是牛顿法吗？如果是的话，牛顿法求解非线性方程组的时候要求雅可比矩阵，我的方程太复杂了，求雅可比矩阵不太可行
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6楼2015-06-11 10:12:24
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
6楼: Originally posted by kimileegdut at 2015-06-11 10:12:24
你说的是牛顿法吗？如果是的话，牛顿法求解非线性方程组的时候要求雅可比矩阵，我的方程太复杂了，求雅可比矩阵不太可行...

如果你的 {A1}和{A2}可以解析表达为{A3}，雅可比就可以做，所以Newton法应该可以。

另外，你的方程{ui}=[K]+[D]{Ai} 和{uix}=[KX]+[DX]{Ai}有误，矩阵不能和列向量相加，而且在方程里 你又写成[u3x]*[u3x]之类，很是混淆。
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kimileegdut
7楼2015-06-11 11:06:59
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kimileegdut

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引用回帖:
7楼: Originally posted by pippi6 at 2015-06-11 11:06:59
如果你的 {A1}和{A2}可以解析表达为{A3}，雅可比就可以做，所以Newton法应该可以。

另外，你的方程{ui}=+{Ai} 和{uix}=+{Ai}有误，矩阵不能和列向量相加，而且在方程里 你又写成*之类，很是混淆。...

谢谢，又见到您了，前辈！矩阵和列向量相加那个是我打错了，矩阵应该改为列向量，即{K}. [U3X]*[U3X]是两个矩阵相乘，应该是我没表达清楚。雅可比矩阵的话我再尝试一下。另外，我再想问下，这种情况能否用Monte Carlo 法？
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8楼2015-06-11 16:50:49
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
8楼: Originally posted by kimileegdut at 2015-06-11 16:50:49
谢谢，又见到您了，前辈！矩阵和列向量相加那个是我打错了，矩阵应该改为列向量，即{K}. *是两个矩阵相乘，应该是我没表达清楚。雅可比矩阵的话我再尝试一下。另外，我再想问下，这种情况能否用Monte Carlo 法？...

孤陋寡闻，不懂Monte Carlo

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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9楼2015-06-11 18:40:30
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