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Shirley89

银虫 (小有名气)

[求助] 求解微分方程 已有1人参与

方程：
已知t,c求a,b,d,f
-dc/dt=(a*c^2+d*c-4.702*d)/(b*c-4.702*f+1)^2
数据见附件
这个方程之前没有稳定解，这个是修改后的公式。求大家帮忙了！
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  • 附件 1 : 需要拟合的数据.doc
    • 2015-05-20 09:50:41, 74.5 K

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1楼 2015-05-20 09:50:45
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Shirley89: 金币+15, ★有帮助 2015-05-21 12:28:48
引用回帖:
2楼: Originally posted by Shirley89 at 2015-05-20 14:29:17
如果还是没有稳定解，就把公式改成这个吧：
-dc/dt=(a*c^2+d*c-4.702*d)/(b*c-f)^2

对于第一组数据，新的方程拟合结果也不唯一：
Residual Sum of Squares (SSE): 0.0486311430067639
Correlation Coef. (R): 0.99620370273957
R-Square: 0.992421817352029
Determination Coef. (DC): 0.992380563525531
F-Statistic: 262.477744957422
Parameters Best Estimate
-------------------- -------------
a 0.127011423613548
d -0.226186308516461
b 2.56497699362783
f 15.3354542867637
====== Output Results =====
File: Data file - 1
No Obs. c Cal. c
1 4.88907672 4.8779318925746
2 4.16949796 4.25580144126001
3 4.00222476 3.96044668400506
4 3.67257513 3.75059162949111
5 3.56398798 3.5849517357822
6 3.47298605 3.44686937695179
7 3.38098752 3.32779478808185
8 3.15887329 3.01561129516581
9 2.7898356 2.77989003425436
10 2.49603818 2.58805584429716
11 2.41133299 2.42495182780074


Correlation Coef. (R): 0.996203706584535
R-Square: 0.992421825012767
Determination Coef. (DC): 0.992380563523093
F-Statistic: 262.477744873422
Parameters Best Estimate
-------------------- -------------
a 32.9214977951559
d -58.6273391503701
b -41.2954191747651
f -246.896546519609
====== Output Results =====
File: Data file - 1
No Obs. c Cal. c
1 4.88907672 4.87793564003806
2 4.16949796 4.25580181826166
3 4.00222476 3.96044690857319
4 3.67257513 3.75059183489716
5 3.56398798 3.58495196556257
6 3.47298605 3.44686965031842
7 3.38098752 3.32779511488749
8 3.15887329 3.01561182896338
9 2.7898356 2.77989078892258
10 2.49603818 2.5880568217066
11 2.41133299 2.42495302685828
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4楼2015-05-20 15:51:01
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Shirley89

银虫 (小有名气)
Shirley89: 回帖置顶 2015-05-20 14:29:35
如果还是没有稳定解，就把公式改成这个吧：
-dc/dt=(a*c^2+d*c-4.702*d)/(b*c-f)^2
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2楼2015-05-20 14:29:17
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对于第一组数据，第一个方程，结果不稳定、唯一：
Correlation Coef. (R): 0.996203708540419
R-Square: 0.992421828909685
Determination Coef. (DC): 0.992380563523383
F-Statistic: 262.477744883436
Parameters Best Estimate
-------------------- -------------
a 9.95347600919606
d -17.7254518624428
b 22.7064618308752
f 29.0848834193208
====== Output Results =====
File: Data file - 1
No Obs. c Cal. c
1 4.88907672 4.87793573370019
2 4.16949796 4.25580197895595
3 4.00222476 3.96044700819645
4 3.67257513 3.75059187368799
5 3.56398798 3.58495194527011
6 3.47298605 3.44686957268511
7 3.38098752 3.32779498145529
8 3.15887329 3.01561151824873
9 2.7898356 2.77989031060961
10 2.49603818 2.58805618241949
11 2.41133299 2.42495223137732

Correlation Coef. (R): 0.996203709180943
R-Square: 0.99242183018587
Determination Coef. (DC): 0.992380563523386
F-Statistic: 262.477744883515
Parameters Best Estimate
-------------------- -------------
a 20.0154532747768
d -35.6442399513679
b 32.1991821570999
f 41.1552733651535
====== Output Results =====
File: Data file - 1
No Obs. c Cal. c
1 4.88907672 4.87793553024567
2 4.16949796 4.25580225365179
3 4.00222476 3.96044728137515
4 3.67257513 3.75059212525102
5 3.56398798 3.58495216889875
6 3.47298605 3.44686976581124
7 3.38098752 3.32779514293676
8 3.15887329 3.01561157218387
9 2.7898356 2.77989025783229
10 2.49603818 2.58805602489933
11 2.41133299 2.42495197103036
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3楼2015-05-20 15:47:37
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Shirley89

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 月只蓝 at 2015-05-20 15:51:01
对于第一组数据，新的方程拟合结果也不唯一：
Residual Sum of Squares (SSE): 0.0486311430067639
Correlation Coef. (R): 0.99620370273957
R-Square: 0.992421817352029
Determination Coef. (DC): 0.99238 ...

恩，按这个公式呢
Variable t, c;
ODEFunction c'=-(a*d*c^2-b*f*0.25*(9.404-c)^2)/(1+d*c+0.5*f*(9.404-c));
Data;
0        8.769713879
3        5.909461709
6        5.736047766
9        4.756936544
12        4.505799773
15        4.354160734
18        4.124025932
21        3.994725485
31        3.732949397
41        3.680613046
51        3.537445782
61        3.283577643
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5楼2015-05-21 10:42:49
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