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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求概率密度函数
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fjcn99

金虫 (初入文坛)

[求助] 求概率密度函数 已有2人参与

平面上有3个点A,B,C.
设每个点横纵坐标为满足2维正态分布的随机变量，坐标彼此独立。
设A,B,C的正态分布中心分别为：（x1,y1），（x2,y2），（x3,y3），坐标的方差均为s.

现求 点A到直线BC的距离的概率密度函数
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1楼 2015-05-15 17:23:08
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tgvictor99

木虫 (知名作家)

迷糊领域荣誉领主

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fjcn99(feixiaolin代发): 金币+3 2015-05-17 22:27:30
面积除以底边长就是距离。然后就得到表达式了，然后慢慢推就是了。

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每个人的人生都是时代的产物。每个人的血统、命运和梦想组成了现在这个时代。
2楼2015-05-15 18:41:59
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fjcn99

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-05-15 18:41:59
面积除以底边长就是距离。然后就得到表达式了，然后慢慢推就是了。

谢谢参与，不过我需要具体的推导过程。
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3楼2015-05-16 15:42:02
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fjcn99(feixiaolin代发): 金币+3 2015-05-17 22:27:37
条件不是很清晰：
1）Xi与Yi是否独立？--从楼主的条件看，应该是独立的
2）（Xi，Yi）的均值向量和协方差矩阵是多少？
不想具体推理，利用正态分布与卡尔方分布、t分布的关系，得到相关结果
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4楼2015-05-16 17:46:23
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fjcn99

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2015-05-16 17:46:23
条件不是很清晰：
1）Xi与Yi是否独立？--从楼主的条件看，应该是独立的
2）（Xi，Yi）的均值向量和协方差矩阵是多少？
不想具体推理，利用正态分布与卡尔方分布、t分布的关系，得到相关结果

Xi与Yi是两两互相均独立的
X1~N(x1,s*s)
X1~N(x2,s*s)
Y1~N(y1,s*s)
Y2~N(y2,s*s)
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5楼2015-05-16 19:14:11
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
0.5*AB*BC*sin(∠ABC)=0.5*BC*H
H=AB*sin(∠ABC)=AB*sqrt[1-cos^2(∠ABC)]
cos(∠ABC)=(Xbc*Xba+Ybc*Yba)/sqrt(X^2_bc+Y^2_bc)/sqrt(X^2_ba+Y^2_ba)

最后，根据公式求函数的概率密度
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6楼2015-05-17 22:33:20
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fjcn99

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-05-17 22:33:20
0.5*AB*BC*sin(∠ABC)=0.5*BC*H
H=AB*sin(∠ABC)=AB*sqrt
cos(∠ABC)=(Xbc*Xba+Ybc*Yba)/sqrt(X^2_bc+Y^2_bc)/sqrt(X^2_ba+Y^2_ba)

最后，根据公式求函数的概率密度

谢谢参与,不过我需要具体的概率密度函数和推导过程.
使用点到直线的距离公式可以将距离表示为几个随机变量的函数,关键是如何求概率密度函数的解析式.
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7楼2015-05-18 11:51:06
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
7楼: Originally posted by fjcn99 at 2015-05-18 11:51:06
谢谢参与,不过我需要具体的概率密度函数和推导过程.
使用点到直线的距离公式可以将距离表示为几个随机变量的函数,关键是如何求概率密度函数的解析式....

百度：函数的概率密度

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8楼2015-05-18 12:57:27
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