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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 如何解方程数量大于未知数量的方程组，注：各个方程的形式完全不一样。
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huangbl2014

铜虫 (著名写手)

[求助] 如何解方程数量大于未知数量的方程组，注：各个方程的形式完全不一样。 已有4人参与

如题，就是怎么得到方程数量大于未知数量的最优解？各个方程的形式不一样，所以最小二乘法是不是不能用了？用Maple，Matlab，Mathematica好像方程形式要一样的，即只能有一个经验公式。所以怎么解比如：5a+7b=10, 9/a+10b=7,e^a+b=20, 这样形式的三个方程中的a，b？
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1楼 2015-05-11 20:08:16
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xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
huangbl2014: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-05-12 11:30:17
这里的问题关键在于，这种情况下你要如何定义你的最优呢？以你给出的例子为例，三个公式可以利用分段函数统一为一个：
CODE:
FindFit[{{5, 7, 10}, {9, 10, 7}, {1, 1, 20}},
Piecewise[{{a x, 3 <= x <= 7}, {x/a, 7 < x < 11}}, E^a] + b y, {a, b}, {x, y}]

(*
{a -> 2.9123, b -> 0.058448}
*)

然后，你大概也发现了，这种“分段”是我自由选定的，我选了一种较为粗暴的分段方式，但是除此之外还有无数种统一公式的方法，关键还是那句话，你要怎么样定义“最优”？
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小木虫Mathematica版块已毁（当然原本也不咋的），建议大家前往百度贴吧或Stackexchange。
9楼2015-05-12 10:11:37
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2015-05-12 09:43:15
huangbl2014: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-05-12 11:29:24
方程（组）的求解问题，本质上可以看做是最优化问题。对于方程个数大于未知数个数的方程，求解方法上还是最优化方法，所以不存在什么技术上问题，只是说很可能找不到满足高容差限的解。
楼主给的例子，可解得：
a: 2.97565219910564
b: 0.397544545029516
这组解不能使得三个方程残差都很接近于0，只能使得三个方程的残差平方和最小。
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huangbl2014
MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
2楼2015-05-11 20:39:08
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huangbl2014

铜虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2015-05-11 20:39:08
方程（组）的求解问题，本质上可以看做是最优化问题。对于方程个数大于未知数个数的方程，求解方法上还是最优化方法，所以不存在什么技术上问题，只是说很可能找不到满足高容差限的解。
楼主给的例子，可解得：
a ...

你是怎么得到这个解的？用的什么程序，软件？其实这个例子我是随便写的一个，想不到你那么厉害！
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3楼2015-05-11 20:44:00
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2015-05-12 09:43:25
引用回帖:
3楼: Originally posted by huangbl2014 at 2015-05-11 20:44:00
你是怎么得到这个解的？用的什么程序，软件？其实这个例子我是随便写的一个，想不到你那么厉害！...

1stOpt软件
获得链接：http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=4586018
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
4楼2015-05-12 09:05:34
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