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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 偏微分方程的求解
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walssdyy

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1楼 2015-04-14 19:27:43
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
需要楼主给出具体的求解区域+边界条件。
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walssdyy
PreferenceforMathematics
2楼2015-04-14 21:13:05
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walssdyy

禁虫 (小有名气)
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3楼2015-04-15 10:01:15
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
walssdyy: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-04-16 18:51:51
一般而言，偏微分方程求通解表达式是不可能的事情，只能给出具体定解条件求定解问题；
哪怕如此，解析表达式也是寥寥无几的。

对于楼主的问题，给定区域是矩形域，假定是简单的边界条件（比如说第一类边界条件），就可以用分离变量法，设T(x,y)=X(x)Y(y)求解；
然而实用的是数值解：采用有限差分法即可。
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PreferenceforMathematics
4楼2015-04-15 13:26:33
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walssdyy

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5楼2015-04-16 18:50:55
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大坦

至尊木虫 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-15 13:26:33
一般而言，偏微分方程求通解表达式是不可能的事情，只能给出具体定解条件求定解问题；
哪怕如此，解析表达式也是寥寥无几的。

对于楼主的问题，给定区域是矩形域，假定是简单的边界条件（比如说第一类边界条件） ...

请教专家一个问题 如果是求数值解，有限差分法 所得的结果，和龙格库塔方法得到的结果差距很大吗？我只经常用的是龙哥库塔方法，有限差分法可以用matlab编写吗？非常感谢。
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听着音乐.带着微笑..向前...
6楼2015-04-18 23:57:38
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
6楼: Originally posted by 大坦 at 2015-04-18 23:57:38
请教专家一个问题 如果是求数值解，有限差分法 所得的结果，和龙格库塔方法得到的结果差距很大吗？我只经常用的是龙哥库塔方法，有限差分法可以用matlab编写吗？非常感谢。...

R-K法主要是处理常微分方程（ODE）的初值问题；
楼主所给的问题是偏微分方程（PDE）的边值问题，两个是不同性质的。
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PreferenceforMathematics
7楼2015-04-19 01:58:45
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