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汕头大学海洋科学接受调剂
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hubery.zhu

金虫 (正式写手)

[求助] 求助,函数不等式证明 已有9人参与

求助,遇到这样一道函数不等式证明,哪位数学大神能够给出证明

已知,是一个连续可导的函数,.
证明:一定存在,使得时 有

[ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ]
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耐得住寂寞,抵的住诱惑,拥得了繁华!
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hubery.zhu

金虫 (正式写手)

feixiaolin: 回帖置顶 2015-03-29 22:50:42
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2015-03-29 18:08:02
一个反例
f(x)=x^2
x1=-2,x2=1

非常感谢你的回答,原题有笔误,非常抱歉,完整的题目修改如下:

已知,是一个连续可导的函数,.
证明:一定存在,使得时 有

因为原题不能修改把题目重新放在这里,为直观表示,贴上一幅示意图
求助,函数不等式证明
2015-03-29_204424.jpg

耐得住寂寞,抵的住诱惑,拥得了繁华!
10楼2015-03-29 21:07:34
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
一个反例
f(x)=x^2
x1=-2,x2=1
2楼2015-03-29 18:08:02
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蔡超

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不好意思,手机不好编辑,那我就说说思路吧。由已知的不等式条件,可以得出f(x)为单调减函数。又由于f(x)连续可导,因此又可以得出f'(x)小于等于0.再对x3,x2用一个拉格朗日中值定理,就可以得出结论。希望可以帮到你

[ 发自小木虫客户端 ]
3楼2015-03-29 18:52:59
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蔡超

铁虫 (初入文坛)

feixiaolin: 应助指数-1 2015-03-31 08:13:30
补充:f(x)-f(x2)=f(x3)*(x-x2)>=0

[ 发自小木虫客户端 ]
4楼2015-03-29 18:57:13
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