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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请教关于sinhx函数问题
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冷冰hh

木虫 (正式写手)

[求助] 请教关于sinhx函数问题 已有2人参与

如果已知，sinhx=a，如何求得x的值呢

谢谢！
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1楼 2015-03-01 22:15:08
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
冷冰hh: 金币+4 2015-03-01 23:33:09
根据双曲正弦函数的定义：sinhx=[e^x-e^(-x)]/2。
原方程变为：[e^x-e^(-x)]/2=a，
或者写成：e^(2x)-2a*(e^x)-1=0。
令t=e^x，得到关于t的一元二次方程：t^2-2at-1=0。
接下来问题就不难解决了。
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PreferenceforMathematics
3楼2015-03-01 23:16:36
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 冷冰hh at 2015-03-01 23:33:01
哦，这么复杂啊，我以为有现成的公式可以套用呢
谢谢啊，非常感谢...

指数正弦函数以及它们的反函数在初等函数相关章节中应该都学过了，楼主再去复习一下吧。
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7楼2015-03-02 08:34:37
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普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
查数学用表
用反函数计算

[ 发自小木虫客户端 ]
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2楼2015-03-01 22:21:53
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-03-01 22:21:53
查数学用表
用反函数计算

有arcsinhx函数吗
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4楼2015-03-01 23:32:25
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-01 23:16:36
根据双曲正弦函数的定义：sinhx=/2。
原方程变为：/2=a，
或者写成：e^(2x)-2a*(e^x)-1=0。
令t=e^x，得到关于t的一元二次方程：t^2-2at-1=0。
接下来问题就不难解决了。

哦，这么复杂啊，我以为有现成的公式可以套用呢
谢谢啊，非常感谢
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5楼2015-03-01 23:33:01
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Sinhx=1/2*[e^x-e^(-x)]=a
整理后可得：
[e^x]^2-2*a*e^x-1=0
e^x={2*a±Sqrt[4*a^2+4]}/2=a±Sqrt[a^2+1]
考虑到x为实数时，e^x永远大于零，因此舍去负号的值，只取正号的那个值，有：
e^x=a+Sqrt[a^2+1]
x=Ln{a+Sqrt[a^2+1]}
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冷冰hh
6楼2015-03-02 08:30:20
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-02 08:30:20
Sinhx=1/2*=a
整理后可得：
^2-2*a*e^x-1=0
e^x={2*a±Sqrt}/2=a±Sqrt
考虑到x为实数时，e^x永远大于零，因此舍去负号的值，只取正号的那个值，有：
e^x=a+Sqrt
x=Ln{a+Sqrt}...

好的呢，非常感谢！
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8楼2015-03-02 09:15:45
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-02 08:34:37
指数正弦函数以及它们的反函数在初等函数相关章节中应该都学过了，楼主再去复习一下吧。...

恩，但现在连回去翻书的时间都没有，只想知道结果
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9楼2015-03-02 09:16:10
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by 冷冰hh at 2015-03-02 09:15:45
好的呢，非常感谢！...

请翻看樊映川著“高等数学讲义”上册 第234页。
请教关于sinhx函数问题
未命名.JPG
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冷冰hh
10楼2015-03-02 09:49:18
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