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keami5210

新虫 (初入文坛)

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[求助] 请教大神们，如何求这个函数的反函数？

函数如下：
y=a*【1-3*x^（2/3）+2*x】

看到这个函数之后，感觉一阵阵失败感啊，求助各位大神帮忙求一下反函数。如果有重要的过程最好能分享下，O(∩_∩)O谢谢啦~

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1楼 2013-07-01 16:00:50

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cae9219

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【答案】应助回帖

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Matlab 可以求反函数你试过了么？
g=finverse(f):返回符号函数f的反函数g。其中，f是一个符号函数表达式，其变量为x。求得的反函数g是一个满足g(f(x))=x的符号函数。

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2楼2013-07-01 16:07:55

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cae9219

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

帮你求一下，好像反函数不唯一，你自己你自己分析一下吧。
syms a x
finverse(a*(2*x - 3*x^(2/3) + 1),x);
Warning: finverse(a*(2*x - 3*x^(2/3) + 1)) is not unique.

表达式一大堆好像是个级数。并不是所有函数都有反函数或者能够明确表达出来的，这也是为啥有隐函数了。

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3楼2013-07-01 16:17:30

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leungzipang

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【答案】应助回帖

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求反函数, 就是从y = f(x) 求出 x = g(y).

说个思路: 令 x=u^3 换元, 得到关于u的一元三次方程 f(u)-y=0 .
解出u=u(y) 多个, 那么 x = u(y)^3

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4楼2013-07-01 21:43:10

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pippi6

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【答案】应助回帖

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keami5210: 金币+20, ★★★很有帮助, 跟我求解的差不多，谢谢啦 2013-07-03 12:32:21

令 u=x^(1/3)，v= y/a-1, 我们有
2u^3-u^2=v, 解出 u=f（v)，代回变量，我们有
$x=1/8\, \left( \left( 2\,{\frac {y}{a}}-1+2\,\sqrt { \left( {\frac {y}{ a}}-1 \right) y{a}^{-1}} \right) ^{2/3}+1+\sqrt [3]{2\,{\frac {y}{a}}- 1+2\,\sqrt { \left( {\frac {y}{a}}-1 \right) y{a}^{-1}}} \right) ^{3} \left( 2\,{\frac {y}{a}}-1+2\,\sqrt { \left( {\frac {y}{a}}-1 \right) y{a}^{-1}} \right) ^{-1}$
这只是那个实根的反函数。两个复根没有考虑。

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5楼2013-07-01 23:19:04

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