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keami5210

新虫 (初入文坛)

[求助] 请教大神们,如何求这个函数的反函数?

函数如下:
y=a*【1-3*x^(2/3)+2*x】

看到这个函数之后,感觉一阵阵失败感啊,求助各位大神帮忙求一下反函数。如果有重要的过程最好能分享下,O(∩_∩)O谢谢啦~
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cae9219

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
Matlab 可以求反函数你试过了么?
g=finverse(f):返回符号函数f的反函数g。其中,f是一个符号函数表达式,其变量为x。求得的反函数g是一个满足g(f(x))=x的符号函数。
2楼2013-07-01 16:07:55
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cae9219

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

帮你求一下,好像反函数不唯一,你自己你自己分析一下吧。
syms a x
finverse(a*(2*x - 3*x^(2/3) + 1),x);
Warning: finverse(a*(2*x - 3*x^(2/3) + 1)) is not unique.

表达式一大堆好像是个级数。并不是所有函数都有反函数或者能够明确表达出来的,这也是为啥有隐函数了。
3楼2013-07-01 16:17:30
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leungzipang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
求反函数, 就是 从y = f(x) 求出 x = g(y).

说个思路: 令 x=u^3 换元, 得到关于u的一元三次方程 f(u)-y=0 .
解出u=u(y) 多个, 那么 x = u(y)^3
4楼2013-07-01 21:43:10
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
keami5210: 金币+20, ★★★很有帮助, 跟我求解的差不多,谢谢啦 2013-07-03 12:32:21
令 u=x^(1/3),v= y/a-1, 我们有
2u^3-u^2=v, 解出 u=f(v),代回变量,我们有

这只是那个实根的反函数。两个复根没有考虑。
5楼2013-07-01 23:19:04
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