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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教大神们，如何求这个函数的反函数？
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keami5210

新虫 (初入文坛)

[求助] 请教大神们，如何求这个函数的反函数？

函数如下：
y=a*【1-3*x^（2/3）+2*x】

看到这个函数之后，感觉一阵阵失败感啊，求助各位大神帮忙求一下反函数。如果有重要的过程最好能分享下，O(∩_∩)O谢谢啦~
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1楼2013-07-01 16:00:50
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leungzipang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
求反函数, 就是 从y = f(x) 求出 x = g(y).

说个思路: 令 x=u^3 换元, 得到关于u的一元三次方程 f(u)-y=0 .
解出u=u(y) 多个, 那么 x = u(y)^3
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4楼2013-07-01 21:43:10
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cae9219

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Matlab 可以求反函数你试过了么？
g=finverse(f):返回符号函数f的反函数g。其中，f是一个符号函数表达式，其变量为x。求得的反函数g是一个满足g(f(x))=x的符号函数。
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2楼2013-07-01 16:07:55
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cae9219

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

帮你求一下，好像反函数不唯一，你自己你自己分析一下吧。
syms a x
finverse(a*(2*x - 3*x^(2/3) + 1),x);
Warning: finverse(a*(2*x - 3*x^(2/3) + 1)) is not unique.

表达式一大堆好像是个级数。并不是所有函数都有反函数或者能够明确表达出来的，这也是为啥有隐函数了。
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3楼2013-07-01 16:17:30
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
keami5210: 金币+20, ★★★很有帮助, 跟我求解的差不多，谢谢啦 2013-07-03 12:32:21
令 u=x^(1/3)，v= y/a-1, 我们有
2u^3-u^2=v, 解出 u=f（v)，代回变量，我们有

这只是那个实根的反函数。两个复根没有考虑。
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5楼2013-07-01 23:19:04
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