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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请教关于sinhx函数问题
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冷冰hh

木虫 (正式写手)

[求助] 请教关于sinhx函数问题 已有2人参与

如果已知，sinhx=a，如何求得x的值呢

谢谢！
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1楼 2015-03-01 22:15:08
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Sinhx=1/2*[e^x-e^(-x)]=a
整理后可得：
[e^x]^2-2*a*e^x-1=0
e^x={2*a±Sqrt[4*a^2+4]}/2=a±Sqrt[a^2+1]
考虑到x为实数时，e^x永远大于零，因此舍去负号的值，只取正号的那个值，有：
e^x=a+Sqrt[a^2+1]
x=Ln{a+Sqrt[a^2+1]}
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冷冰hh
6楼2015-03-02 08:30:20
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
查数学用表
用反函数计算

[ 发自小木虫客户端 ]
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2楼2015-03-01 22:21:53
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
冷冰hh: 金币+4 2015-03-01 23:33:09
根据双曲正弦函数的定义：sinhx=[e^x-e^(-x)]/2。
原方程变为：[e^x-e^(-x)]/2=a，
或者写成：e^(2x)-2a*(e^x)-1=0。
令t=e^x，得到关于t的一元二次方程：t^2-2at-1=0。
接下来问题就不难解决了。
赞一下(3人) 回复此楼
PreferenceforMathematics
3楼2015-03-01 23:16:36
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-03-01 22:21:53
查数学用表
用反函数计算

有arcsinhx函数吗
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4楼2015-03-01 23:32:25
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