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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何求正弦函数一个周期内的弧长，请赐教
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守望者1412号

木虫 (小有名气)

[求助] 如何求正弦函数一个周期内的弧长，请赐教已有2人参与

如何求正弦函数一个周期内的弧长，即求√1＋cos2x的定积分

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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天才只不过是笨得恰到好处
1楼2014-11-03 19:41:50
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

KIF17

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
守望者1412号(feixiaolin代发): 金币+5 2014-11-03 21:12:07
引用回帖:
3楼: Originally posted by 守望者1412号 at 2014-11-03 20:25:38
没懂……麻烦用中文，谢谢
...

积分（0，2 pi）√1＋cos2x dx= 4 *√2=5.6569
通常，
积分 √1＋cos2x dx =√（cos2x+1）tan（x）+常数

integral  积分
generally 通常/一般
constant 常数
sqrt √
pi 3.14
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4楼2014-11-03 20:43:20
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普通回帖

KIF17

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
守望者1412号(feixiaolin代发): 金币+10 2014-11-03 21:11:29
integral (0, 2pi) sqrt(1＋cos2x) dx= 4*sqrt(2) =5.6569
generally,
integral  sqrt(1＋cos2x) dx = sqrt(cos (2x)+1) tan(x) + constant
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2楼2014-11-03 20:16:23
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守望者1412号

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by KIF17 at 2014-11-03 20:16:23
integral (0, 2pi) sqrt(1＋cos2x) dx= 4*sqrt(2) =5.6569
generally,
integral  sqrt(1＋cos2x) dx = sqrt(cos (2x)+1) tan(x) + constant

没懂……麻烦用中文，谢谢

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天才只不过是笨得恰到好处
3楼2014-11-03 20:25:38
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zjl20111015

木虫 (著名写手)
★
feixiaolin: 金币+1 2014-11-03 21:12:23
这貌似又是一个椭圆积分，只有数值解哦，

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Believe in yourself.
5楼2014-11-03 20:52:20
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
http://www.wolframalpha.com/inpu ... Bsqrt%281%2Bcos%282*x%29%29%2C+%7Bx%2C+0%2C+pi%7D%5D&dataset=

cos(2x)的周期为[0, pi]，自己改成[0, 2*pi]也成
如何求正弦函数一个周期内的弧长，请赐教
44.PNG
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6楼2014-11-03 21:09:33
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zjl20111015

木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+5 2014-11-03 21:19:32
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-03 21:09:33
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5Bsqrt%281%2Bcos%282*x%29%29%2C+%7Bx%2C+0%2C+pi%7D%5D&dataset=

cos(2x)的周期为，自己改成也成

44.PNG
...

是他那个积分式子让人误解了，弧长应该是根号下1+(cosx)^2的积分

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Believe in yourself.
7楼2014-11-03 21:14:08
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
7楼: Originally posted by zjl20111015 at 2014-11-03 21:14:08
是他那个积分式子让人误解了，弧长应该是根号下1+(cosx)^2的积分
...

Integrate[sqrt(1+cos(x)*cos(x)), {x, 0, 2*pi}]=7.6404
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8楼2014-11-03 21:19:22
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修竹依米

木虫 (小有名气)
提问是求正弦曲线在哟个周期内的长度 涉及的是椭圆积分 无解析结果
与前面诸位计算的积分不是同一个
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9楼2014-11-03 22:20:38
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守望者1412号

木虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by zjl20111015 at 2014-11-03 21:14:08
是他那个积分式子让人误解了，弧长应该是根号下1+(cosx)^2的积分
...

是的，是平方，我打的时候是平方，但显示出来就不对了，抱歉

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天才只不过是笨得恰到好处
10楼2014-11-03 23:09:03
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