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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 最小多项式的一个例题
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 最小多项式的一个例题 已有2人参与

求次数最小的整系数多项式f(x)，使得是f(x)的一个根。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2015-02-14 06:26:23
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
7楼: Originally posted by Pchief at 2015-02-17 12:01:29
先固定 i，让 j 变化，乘得的两个式子应该是

(x+\sqrt{3})^3-5
(x-\sqrt{3})^3-5

这两个式子再乘就是整系数多项式了。...

那这样得到的多项式就是2楼给出的：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
8楼2015-02-17 15:23:32
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苏沉e

木虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
6次多项式：
最小多项式的一个例题
图片1.png
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Edstrayer
2楼2015-02-16 17:02:39
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
代数的东西鄙人讲不出多少道理，但所求的多项式应该是把所有形如



的一次式（共6个）乘起来的结果。
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3楼2015-02-17 01:50:18
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by Pchief at 2015-02-17 01:50:18
代数的东西鄙人讲不出多少道理，但所求的多项式应该是把所有形如

x-(-1)^i\sqrt{3}-\omega^j\sqrt{5}\quad i=0,1;\ j=0,1,2

的一次式（共6个）乘起来的结果。

忘了说是三次本原单位根
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4楼2015-02-17 01:53:00
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