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Edstrayer

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[交流] 最小多项式的一个例题 已有2人参与

求次数最小的整系数多项式f(x)，使得是f(x)的一个根。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2015-02-14 06:26:23
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苏沉e

木虫 (初入文坛)
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6次多项式：
最小多项式的一个例题
图片1.png
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Edstrayer
2楼2015-02-16 17:02:39
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
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代数的东西鄙人讲不出多少道理，但所求的多项式应该是把所有形如



的一次式（共6个）乘起来的结果。
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3楼2015-02-17 01:50:18
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
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引用回帖:
3楼: Originally posted by Pchief at 2015-02-17 01:50:18
代数的东西鄙人讲不出多少道理，但所求的多项式应该是把所有形如

x-(-1)^i\sqrt{3}-\omega^j\sqrt{5}\quad i=0,1;\ j=0,1,2

的一次式（共6个）乘起来的结果。

忘了说是三次本原单位根
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4楼2015-02-17 01:53:00
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Edstrayer

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送红花一朵
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2楼: Originally posted by 苏沉e at 2015-02-16 17:02:39
6次多项式：

图片1.png

这个解答是正确的。没错。
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5楼2015-02-17 02:42:35
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Edstrayer

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3楼: Originally posted by Pchief at 2015-02-17 01:50:18
代数的东西鄙人讲不出多少道理，但所求的多项式应该是把所有形如

x-(-1)^i\sqrt{3}-\omega^j\sqrt{5}\quad i=0,1;\ j=0,1,2

的一次式（共6个）乘起来的结果。

这样乘出来的多项式不是整系数啊？
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6楼2015-02-17 02:48:07
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Pchief

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6楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-02-17 02:48:07
这样乘出来的多项式不是整系数啊？...

先固定 ，让 变化，乘得的两个式子应该是




这两个式子再乘就是整系数多项式了。
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7楼2015-02-17 12:01:29
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Edstrayer

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7楼: Originally posted by Pchief at 2015-02-17 12:01:29
先固定 i，让 j 变化，乘得的两个式子应该是

(x+\sqrt{3})^3-5
(x-\sqrt{3})^3-5

这两个式子再乘就是整系数多项式了。...

那这样得到的多项式就是2楼给出的：
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8楼2015-02-17 15:23:32
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Pchief

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8楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-02-17 15:23:32
那这样得到的多项式就是2楼给出的：
x^6-9x^4-10x^3+27x^2-90x-2...

对啊。我说的仅仅是一点粗浅的经验而已。
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9楼2015-02-17 15:58:38
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