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铁虫 (初入文坛)

[交流] Y=X+ln(X)的反函数怎么求 已有8人参与

Y=X+ln(X)的反函数怎么求
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1楼 2015-01-26 16:22:29
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

feixiaolin

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Y=X+ln(X)=ln[exp(X)]+ln(X)=ln[X*exp(X)]
X=W(e^y)
Lambert W function
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
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2楼2015-01-26 16:53:44
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普通回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
★
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一般地说，隐函数的反函数是不太容易求的
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2015-01-26 23:20:40
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征V途

金虫 (小有名气)
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先求导吧。。根据反函数的导数等于直接函数导数的导数求出反函数的导数，然后再积分求出反函数
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4楼2015-01-26 23:48:10
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cynihao

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 征V途 at 2015-01-26 23:48:10
先求导吧。。根据反函数的导数等于直接函数导数的导数求出反函数的导数，然后再积分求出反函数

貌似不行吧

[ 发自小木虫客户端 ]
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5楼2015-01-27 00:14:46
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人走茶不凉

银虫 (职业作家)
★
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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-26 16:53:44
Y=X+ln(X)=ln+ln(X)=ln
X=W(e^y)
Lambert W function
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

不懂，是由  e^y = x e^x  得出的吗？
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6楼2015-01-27 09:02:12
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feixiaolin

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6楼: Originally posted by 人走茶不凉 at 2015-01-27 09:02:12
不懂，是由  e^y = x e^x  得出的吗？...

是的
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7楼2015-01-27 09:05:56
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SMARTS

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 征V途 at 2015-01-26 23:48:10
先求导吧。。根据反函数的导数等于直接函数导数的导数求出反函数的导数，然后再积分求出反函数

反函数的导数我求出来了等于x/(1+x),但是之后就弄不出来了
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8楼2015-01-27 11:12:08
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铁虫 (初入文坛)
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7楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-27 09:05:56
是的...

W(e^y)能不能用具体的式子表示出来，或者说对于每一个y值我应该如何计算W(e^y)的值
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9楼2015-01-27 11:22:15
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feixiaolin

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9楼: Originally posted by SMARTS at 2015-01-27 11:22:15
W(e^y)能不能用具体的式子表示出来，或者说对于每一个y值我应该如何计算W(e^y)的值...

级数展开计算，见 http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
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10楼2015-01-27 13:29:48
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