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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 化学化工区 » 催化 » 催化反应 » 求助循环反应反应速率-线性微分方程组求解
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taxue1988

银虫 (小有名气)

[求助] 求助循环反应反应速率-线性微分方程组求解

X生成Y的速率是K1，Y生成Z的速率是K2，Z生成X的速率是K3。得到线性微分方程组：
dX/dt=-K1*X+K3*Z
dY/dt=-K1*Y+K1*X
dZ/dt=-K1*Z+K2*Y
t是反应时间
求X,Y,Z表达式

[ Last edited by taxue1988 on 2014-2-28 at 16:14 ]
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1楼 2014-02-28 14:29:01
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feixiaolin

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http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6650922&fpage=2&target=self&page=1
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taxue1988
2楼2014-02-28 23:06:03
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taxue1988

银虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-28 23:06:03
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6650922&fpage=2&target=self&page=1

能帮忙写一下解析解吗？链接中是代码，我需要用解析解取拟合数据。数学比较差，一碰到复根就晕菜了
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3楼2014-03-01 18:07:26
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
taxue1988: 金币+100, ★★★很有帮助 2014-03-01 23:38:49
jiangyun2: 金币+2, 谢谢回帖交流，欢迎常来~~ 2014-03-04 09:25:01
原式dX/dt=-K1*X+K3*Z
dY/dt=-K1*Y+K1*X
dZ/dt=-K1*Z+K2*Y
做拉普拉斯变换，有
(s+K1)*X+K3*Z=0
(s+K1)*Y+K1*X=0
(s+K1)*Z+K2*Y=0
直接用辣死你变换求解有困难，间接法：
将z视为 x, y的函数，
X=-K3/(s+K1)*Z
Y=-K2/(s+K1)*Y
于是，x=-K3*exp(-K1*z),  y=-K2*exp(-K1*z)
代入 z'=-K1*z + K2*y，有
z'=-K1*z  -K2^2*exp(-K1*z)
z=z1+z2， 裂项处理
z=exp(-K1*t) + ln[-K1*(c1+K2^2*t)]/K1

可参考 http://www.wolframalpha.com/inpu ... 80%99%5Bx%5D%3D%3Da*exp%28-b*y%5Bx%5D%29%5D&dataset=
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4楼2014-03-01 18:46:12
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feixiaolin

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    • 2014-03-01 18:49:12, 31.25 K
5楼2014-03-01 18:49:40
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feixiaolin

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优秀版主
4#补正
于是，x=-K3*exp(-K1*z),  y=-K2*exp(-K1*z)
代入 y'=-K1*y+K1*x
K1*K2*exp(-K1*z)*z'=K1*K2*exp(-K1*z)-K1*K3*exp(-K1*z),  
K2*z'=K2-K3
z=(K2-K3)/K2*t
最后
x=-K3*exp(-K1*(K2-K3)/K2*t),  
y=-K2*exp(-K1*(K2-K3)/K2*t)
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6楼2014-03-01 19:31:48
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feixiaolin

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直接用辣死你变换求解有困难，间接法：
应为
直接用拉氏逆（拉普拉斯逆）变换求解有困难，故用间接法：
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7楼2014-03-01 21:17:58
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taxue1988

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-03-01 19:31:48
4#补正
于是，x=-K3*exp(-K1*z),  y=-K2*exp(-K1*z)
代入 y'=-K1*y+K1*x
K1*K2*exp(-K1*z)*z'=K1*K2*exp(-K1*z)-K1*K3*exp(-K1*z),  
K2*z'=K2-K3
z=(K2-K3)/K2*t
最后
x=-K3*exp(-K1*(K2-K3)/K2*t),  
y=- ...

感谢你耐心的回答，金币先送上。但对解析式（z=(K2-K3)/K2*t）并不满足原方程（dZ/dt=-K1*Z+K2*Y），求释疑
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8楼2014-03-01 23:38:03
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
z=(K2-K3)/K2*t 掉了常数项
应改写为
z=(K2-K3)/K2*t  +constant
x=-K3*exp(-K1*((K2-K3)/K2*t  +constant)),  
y=-K2*exp(-K1*((K2-K3)/K2*t  +constant))
通过调整  constant，使相等。
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9楼2014-03-02 07:36:39
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taxue1988

银虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-03-02 07:36:39
z=(K2-K3)/K2*t 掉了常数项
应改写为
z=(K2-K3)/K2*t  +constant
x=-K3*exp(-K1*((K2-K3)/K2*t  +constant)),  
y=-K2*exp(-K1*((K2-K3)/K2*t  +constant))
通过调整  constant，使相等。

X=-K3/(s+K1)*Z到x=-K3*exp(-K1*z)是怎么来的？麻烦详细一点，愿再追加50金币
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10楼2014-03-03 16:09:10
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