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求助循环反应反应速率-线性微分方程组求解
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X生成Y的速率是K1，Y生成Z的速率是K2，Z生成X的速率是K3。得到线性微分方程组： dX/dt=-K1*X+K3*Z dY/dt=-K1*Y+K1*X dZ/dt=-K1*Z+K2*Y t是反应时间 求X,Y,Z表达式 [ Last edited by taxue1988 on 2014-2-28 at 16:14 ] |
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原式dX/dt=-K1*X+K3*Z dY/dt=-K1*Y+K1*X dZ/dt=-K1*Z+K2*Y 做拉普拉斯变换，有 (s+K1)*X+K3*Z=0 (s+K1)*Y+K1*X=0 (s+K1)*Z+K2*Y=0 直接用辣死你变换求解有困难，间接法： 将z视为 x, y的函数， X=-K3/(s+K1)*Z Y=-K2/(s+K1)*Y 于是，x=-K3*exp(-K1*z), y=-K2*exp(-K1*z) 代入 z'=-K1*z + K2*y，有 z'=-K1*z -K2^2*exp(-K1*z) z=z1+z2， 裂项处理 z=exp(-K1*t) + ln[-K1*(c1+K2^2*t)]/K1 可参考 http://www.wolframalpha.com/inpu ... 80%99%5Bx%5D%3D%3Da*exp%28-b*y%5Bx%5D%29%5D&dataset= |
4楼2014-03-01 18:46:12
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