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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道数学分析的附加题
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

[交流] 一道数学分析的附加题

中科大的数学分析第一学期期末试题附加题。这个题出得相当深度，用到数学分析好多知识，贴在下面与虫友分享。


设 f 在[0，1]上有连续的导数，且 。
求证:
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凡事，一笑而过。。。。。。
1楼 2015-01-25 00:29:25
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
★ ★ ★ ★ ★
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feixiaolin: 金币+2 2015-01-25 15:35:20
hylpy: 金币+2 2015-01-26 08:21:18
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-25 13:18:13
大家是否可以证明：(我不知道这是否是已知的定理，如果有哪位专家给个链接的话，万分感谢)

若f(x)在上有连续的m阶导数， 那么存在与f无关的常数a1,..,an使得
\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nf(\frac{i}{n})-\int_{0}^1 ...

感觉似乎是Euler-Maclaurin公式，希望以下链接能有所帮助：
http://pan.baidu.com/share/link? ... p;amp;uk=3357831772
此书第一章第三节。
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hank612
PreferenceforMathematics
7楼2015-01-25 15:28:37
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
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hylpy(feixiaolin代发): 金币+10 2015-01-25 08:10:31
@weft

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6834153&authorid=2161851

请参看 weft大神的精彩证明
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We_must_know. We_will_know.
2楼2015-01-25 02:17:24
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andy1010101

新虫 (正式写手)
★ ★ ★
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feixiaolin: 金币+2 2015-01-25 15:31:41
也没有很难了，就是积分把区间展开，小区间用中值定理，然后再按照积分定义变回来就是了，按部就班的来，很简单

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2015-01-25 09:07:56
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
feixiaolin: 金币+2 2015-01-25 15:31:46
复化梯形求积公式的误差项。
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PreferenceforMathematics
4楼2015-01-25 11:04:22
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