24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51117.4
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

[交流] 一道数学分析的附加题

中科大的数学分析第一学期期末试题附加题。这个题出得相当深度，用到数学分析好多知识，贴在下面与虫友分享。

设 f 在[0，1]上有连续的导数，且 $\eta _{n}=\int_{0}^{1}f(x)dx-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f(\frac{i}{n})$ 。
求证: $\lim_{n \to \infty }n\eta _{n}=\frac{1}{2}\left ( f(0)-f(1) \right )$

回复此楼

» 猜你喜欢

最近几年招的学生写论文不引自己组发的文章已经有5人回复
职称评审没过，求安慰已经有54人回复
26申博自荐已经有3人回复
A期刊撤稿已经有4人回复

凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2015-01-25 00:29:25

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

送红花一朵

引用回帖:

7楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-25 15:28:37
感觉似乎是Euler-Maclaurin公式，希望以下链接能有所帮助：
http://pan.baidu.com/share/link?shareid=3692503162&uk=3357831772
此书第一章第三节。...

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Maclaurin_formula

确实如此。终之太刀—晓果然博闻广识。

你的证明应该是楼主原来问题最简单的答案了：由Euler-Maclaurin 公式, 显然。