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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

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[交流] 一道数学分析的附加题

中科大的数学分析第一学期期末试题附加题。这个题出得相当深度，用到数学分析好多知识，贴在下面与虫友分享。

设 f 在[0，1]上有连续的导数，且 $\eta _{n}=\int_{0}^{1}f(x)dx-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f(\frac{i}{n})$ 。
求证: $\lim_{n \to \infty }n\eta _{n}=\frac{1}{2}\left ( f(0)-f(1) \right )$

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凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2015-01-25 00:29:25

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

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引用回帖:

7楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-25 15:28:37
感觉似乎是Euler-Maclaurin公式，希望以下链接能有所帮助：
http://pan.baidu.com/share/link?shareid=3692503162&uk=3357831772
此书第一章第三节。...

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Maclaurin_formula

确实如此。终之太刀—晓果然博闻广识。

你的证明应该是楼主原来问题最简单的答案了：由Euler-Maclaurin 公式, 显然。