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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 和先生 积先生 一道古老的题
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trick

铜虫 (初入文坛)

[交流] 和先生 积先生 一道古老的题 已有4人参与

有两个不相等的整数 x，y ，它们都大于 1 且和小于 100 ，数学家“ 和先生 ”知道这两个数的和，数学家“ 积先生 ”知道这两个数的积，他们进行了如下对话：
积先生 ：我不知道 x 和 y 分别是啥。
和先生 ：我知道你不知道。
积先生 ：我现在知道了。
和先生 ：如果你知道了，那我也知道了。
那么，x 和 y 各是多少？
求解释
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未来的不可知，是我前进的源动力
1楼 2013-10-11 18:44:26
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
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x-y=sqrt[(x+y)^2-4*xy];
x=[(x+y)+(x-y)]/2;
y=[(x+y)+(y-x)]/2.
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2楼2013-10-11 20:20:16
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我只是过客

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
答案是啥呢？？？

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2013-10-14 15:48:29
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chyanog

金虫 (小有名气)
★
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http://www.oschina.net/code/snippet_103482_16228
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4楼2013-10-14 18:52:02
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李家小欣

银虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小于100的质数2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
第一句：积先生 ：我不知道 x 和 y 分别是啥，X*Y至少分解质因数为三个，且三个不全相等。
第二句：和先生 ：我知道你不知道，和先生不知道，那么X+Y大于6，当等于7的时候和先生就会说：积先生知道.所以X+Y是大于7的。
第三句：积先生 ：我现在知道了。积先生知道了，就是说在和大于等于8的情况下以及知道乘积的情况下可以推断出数字。那么积先生所要得到的必要条件就是X+Y不等于7，所以我们可以理解为积先生开始猜测的两个数字和有一组是7，所以积先生所知道的数字就是12,因为和为7的组合就(2,5)，(3,4)。而如果是(2,5)的话，积先生是根据自己的数字是能知道的，由此可以推断出来积先生的数字是12，所以积先生的第一次猜测就是(3,4)，以及(2,6)，当知道X+Y大于7时，积先生就知道数字是2和6了。
第四句：和先生 ：如果你知道了，那我也知道了。和先生听到积先生知道数字的时候肯定知道是自己透漏了信息导致，从而知道积先生想要的信息是和不等于7，从而和等于7的两组数字乘积肯定有一个是积先生知道的数字，(2,5)，(3,4)从而轻易排除(2,5)，从而知道正确答案。
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5楼2015-03-30 20:18:13
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