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和先生 积先生 一道古老的题 已有4人参与
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有两个不相等的整数 x，y ，它们都大于 1 且和小于 100 ，数学家“ 和先生 ”知道这两个数的和，数学家“ 积先生 ”知道这两个数的积，他们进行了如下对话： 积先生 ：我不知道 x 和 y 分别是啥。 和先生 ：我知道你不知道。 积先生 ：我现在知道了。 和先生 ：如果你知道了，那我也知道了。 那么，x 和 y 各是多少？ 求解释 |
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小于100的质数2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 第一句：积先生 ：我不知道 x 和 y 分别是啥，X*Y至少分解质因数为三个，且三个不全相等。 第二句：和先生 ：我知道你不知道，和先生不知道，那么X+Y大于6，当等于7的时候和先生就会说：积先生知道.所以X+Y是大于7的。 第三句：积先生 ：我现在知道了。积先生知道了，就是说在和大于等于8的情况下以及知道乘积的情况下可以推断出数字。那么积先生所要得到的必要条件就是X+Y不等于7，所以我们可以理解为积先生开始猜测的两个数字和有一组是7，所以积先生所知道的数字就是12,因为和为7的组合就(2,5)，(3,4)。而如果是(2,5)的话，积先生是根据自己的数字是能知道的，由此可以推断出来积先生的数字是12，所以积先生的第一次猜测就是(3,4)，以及(2,6)，当知道X+Y大于7时，积先生就知道数字是2和6了。 第四句：和先生 ：如果你知道了，那我也知道了。和先生听到积先生知道数字的时候肯定知道是自己透漏了信息导致，从而知道积先生想要的信息是和不等于7，从而和等于7的两组数字乘积肯定有一个是积先生知道的数字，(2,5)，(3,4)从而轻易排除(2,5)，从而知道正确答案。 |
5楼2015-03-30 20:18:13