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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 大家看看这种常微分方程有什么求解的方法吗
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hppdyx

木虫 (知名作家)

[求助] 大家看看这种常微分方程有什么求解的方法吗 已有3人参与

大家看看这种常微分方程有什么求解的方法吗
谢谢大神
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不以风骚惊天下，但求淫荡动世人
1楼 2014-12-29 22:35:46
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hppdyx: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢大神 2014-12-30 08:45:04
首先基本应该期待数值解。在1D的情况，由于区域简单，可以采用有限差分，使用均匀网格，格式比较简单。
四阶常微分方程有两种离散方式，
方法1：使用5点格式，Lagrangian插值方法，直接离散 1-4阶导数，5点的Lagrangian 格式，采用 5阶band 追赶法
方法2：引进 g=f‘’， 成为f和g的二阶常微分方程组
f''-g=0
a g''+ b g' + c f'' +d f' +e f=0
形成三对角 2X2块矩阵，采用 三对角块矩阵 追赶法求解。
当然， 你需要适当处理边界条件，融入追赶法。
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2楼2014-12-30 00:25:36
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
可以考虑幂级数解法
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

hppdyx
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-12-30 01:21:22
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hppdyx

木虫 (知名作家)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-12-30 01:21:22
可以考虑幂级数解法

4楼2014-12-30 08:45:11
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+5 2014-12-30 10:28:45
hppdyx: 金币+5, 感谢建议 2014-12-30 13:54:56
有界区域的话，切比雪夫多项式的谱方法
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女靠衣装；男靠金装
5楼2014-12-30 08:58:31
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
5楼: Originally posted by nagami at 2014-12-30 08:58:31
有界区域的话，切比雪夫多项式的谱方法

正交多项式有许多，chebyshev 多项式适合于边界附近有复杂变化的情形，比如迅速变化的边界层。一般说来谱方法精度好，但是离散矩阵不是稀疏的，求解比较困难。
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6楼2014-12-30 13:20:48
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zhangxiuyu22

捐助贵宾 (著名写手)

海军上将 哈哈哈哈哈士奇

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+3 2014-12-30 17:41:51
这样的高阶方程一般只能采用数值解法，一般很难求出解析解。也许更高等更详细的数值分析教程里有吧，我的能力有限，也不是特别清楚。
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

hppdyx
如梦的年纪，飘飞的樱花。
7楼2014-12-30 14:19:00
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hppdyx

木虫 (知名作家)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by zhangxiuyu22 at 2014-12-30 14:19:00
这样的高阶方程一般只能采用数值解法，一般很难求出解析解。也许更高等更详细的数值分析教程里有吧，我的能力有限，也不是特别清楚。

谢谢

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不以风骚惊天下，但求淫荡动世人
8楼2014-12-30 23:12:45
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858277946

银虫 (小有名气)
不晓得了
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9楼2015-01-02 16:32:13
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