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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » gamma函数的一道证明
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wall_2012

铁虫 (小有名气)

[求助] gamma函数的一道证明 已有4人参与

如何证明？
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1楼 2014-12-29 21:09:53
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
利用 图 4u.png 的性质，即可
更多内容可以参考 http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function
gamma函数的一道证明
4u.PNG
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2楼2014-12-29 21:18:17
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wall_2012

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-12-29 21:18:17
利用 图 4u.png 的性质，即可
更多内容可以参考 http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

4u.PNG

我这个是x,为任意正实数，你这个n是正整数，我这个怎么证明啊？这个等价来自于
2. A. ERDELYI, W. MAGNUS, F. OBERHETTINGER & F. G. TRICOMI, Higher Transceidental Functions,
Vol. 1, McGraw-Hill, New York, 1953.
gamma函数的一道证明-1
QQ截图20141229213259.jpg
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3楼2014-12-29 21:30:57
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wall_2012(feixiaolin代发): 金币+3 2014-12-30 17:40:31
In 2 floor, n is not necessarily an integer. It didn't say that.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
4楼2014-12-29 21:43:52
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by wall_2012 at 2014-12-29 21:30:57
我这个是x,为任意正实数，你这个n是正整数，我这个怎么证明啊？这个等价来自于
2. A. ERDELYI, W. MAGNUS, F. OBERHETTINGER & F. G. TRICOMI, Higher Transceidental Functions,
Vol. 1, McGraw-Hill, New  ...

x=n+c，可以不？
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5楼2014-12-29 21:44:41
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wall_2012(feixiaolin代发): 金币+2 2014-12-30 17:40:26
令 x+a=m+δ；x+b=n+Δ
其中m、n为正整数，并且 δ∈（0，1]、Δ∈（0，1]
由伽马函数的递推公式，有：
Γ(x+a)=(x+a-1)*(x+a-2)*......*(x+a-m)*Γ(δ)
Γ(x+b)=(x+b-1)*(x+b-2)*......*(x+b-n)*Γ(Δ)
因此：
Γ(x+a)/Γ(x+b)={(x+a-1)*(x+a-2)*......*(x+a-m)*Γ(δ)}/{(x+b-1)*(x+b-2)*......*(x+b-n)*Γ(Δ)}
=x^m*{[1+(a-1)/x]*[1+(a-2)/x]*......*[1+(a-m)/x]*Γ(δ)}/
  /{x^n*{[1+(b-1)/x]*[1+(b-2)/x]*......*[1+(b-n)/x]*Γ(Δ)}}
当x-->∞时，1+(a-1)/x=1+(a-m)/x=1+(b-1)/x=1+(b-n)/x≈1
故：
原式≈x^(m-n) *Γ(δ)/Γ(Δ)
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6楼2014-12-30 09:35:26
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wall_2012(feixiaolin代发): 金币+5 2014-12-30 17:40:42
需要用到Sterling公式
gamma函数的一道证明-2
快照101.jpg
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7楼2014-12-30 12:58:02
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