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gamma函数的一道证明 已有4人参与
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feixiaolin
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【答案】应助回帖
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利用 图 4u.png 的性质，即可 更多内容可以参考 http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function  4u.PNG |
2楼2014-12-29 21:18:17
3楼2014-12-29 21:30:57
zaq123321
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4楼2014-12-29 21:43:52
feixiaolin
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5楼2014-12-29 21:44:41
peterflyer 
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【答案】应助回帖
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wall_2012(feixiaolin代发): 金币+2 2014-12-30 17:40:26
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wall_2012(feixiaolin代发): 金币+2 2014-12-30 17:40:26
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令 x+a=m+δ；x+b=n+Δ 其中m、n为正整数，并且 δ∈（0，1]、Δ∈（0，1] 由伽马函数的递推公式，有： Γ(x+a)=(x+a-1)*(x+a-2)*......*(x+a-m)*Γ(δ) Γ(x+b)=(x+b-1)*(x+b-2)*......*(x+b-n)*Γ(Δ) 因此： Γ(x+a)/Γ(x+b)={(x+a-1)*(x+a-2)*......*(x+a-m)*Γ(δ)}/{(x+b-1)*(x+b-2)*......*(x+b-n)*Γ(Δ)} =x^m*{[1+(a-1)/x]*[1+(a-2)/x]*......*[1+(a-m)/x]*Γ(δ)}/ /{x^n*{[1+(b-1)/x]*[1+(b-2)/x]*......*[1+(b-n)/x]*Γ(Δ)}} 当x-->∞时，1+(a-1)/x=1+(a-m)/x=1+(b-1)/x=1+(b-n)/x≈1 故： 原式≈x^(m-n) *Γ(δ)/Γ(Δ) |
6楼2014-12-30 09:35:26
pippi6
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7楼2014-12-30 12:58:02
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